Возможно ли с помощью циркуля и линейки отложить отрезок, равный $%^3\sqrt2$%? Выразил по теореме Пифагора, получается бред. Какие ещё способы есть?

задан 12 Май '15 17:43

изменен 13 Май '15 0:37

@Isaev, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(12 Май '15 18:20) Виталина

@falcao, понял, спасибо! Но задача получается надуманная, ибо когда речь идёт об эпидемии чумы, какие там правила построения?! Веревочкой бы отмерили текущую величину стороны куба и высчитали нужную новую велинину по тому построению)

(13 Май '15 0:35) Isaev
1

@Isaev: так в этом смысле можно всё что угодно считать "надуманным". Скажем, зачем точно знать число $%\pi$%, если можно обойтись верёвочкой? Конечно, для практического построения куба вдвое большего объёма с некоторой погрешностью достаточно знать хорошее рациональное приближение. Скажем, архимедово приближение 22/7 для числа $%\pi$% позволяло строить механизмы и прочее.

Я бы здесь разделял теорию и практику. Невозможность построения по неким жёстким правилам важна в плане логики и теории доказательств. А люди, которые логикой занимались (Тьюринг & Co), "случайно" компьютер изобрели!

(13 Май '15 1:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно, если у нас есть задача на построение отрезка $%\sqrt 2$%, это значит, что отрезок длины $%1$% нам задан. А дальше - строим квадрат стороной $%1$%, его диагональ - искомый отрезок.

Очень хорошо написано здесь

ссылка

отвечен 12 Май '15 17:52

изменен 12 Май '15 18:07

Интересная ссылка, спасибо.

Прошу прощения, конечно я банально описался, $%^3\sqrt2$% имелся ввиду.

(12 Май '15 18:26) Isaev
1

@Isaev: для $%\sqrt[3]2$% построение осуществить нельзя. Это классическая задача об удвоении куба. Она, как и задача о квадратуре круга, не может быть решена при помощи циркуля и линейки. Можно также вспомнить задачу о трисекции угла, в которой также появляется корень кубического уравнения. Эти вещи подробно описаны в литературе.

(12 Май '15 19:08) falcao

Нашёл построение с помощью невсиса: А что мешает это сделать по линейке? Если мы можем отмерять $%a=1$%, то не вижу проблемы в решении задачи. Или это как-то противоречит правилам классического построения с помощью линейки?

(12 Май '15 20:44) Isaev

Проверил, посчитал. ) Всё сходится, всё строится! Получается делийская задача, над которой бились лучшие математики античного мира и нашли её нерешаемой, так просто разрешается?

(12 Май '15 23:31) Isaev

@Isaev: при помощи дополнительных средств многие задачи решаются (в том числе и трисекция), причём это всё было издавна известно. Но если речь о построении именно циркулем и линейкой, то такая задача уже неразрешима, и это доказано.

(12 Май '15 23:49) falcao

@falcao, доступнее пожалуйста объясните, если можно... У меня нет дополнительных средств, только линейка. Циркуль тут только для построения правильного треугольника и то его можно так же по линейке построить. Т.е. нужна только линейка.

(12 Май '15 23:58) Isaev
1

@Isaev: Вы сами упомянули невсис, а это и есть один из видов дополнительных инструментов. Классические правила построения циркулем и линейкой описаны в литературе. Случай, когда мы "ловим" линейкой некое заданное расстояние между точками кривых, за эти правила выходит.

(13 Май '15 0:25) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×37

задан
12 Май '15 17:43

показан
336 раз

обновлен
13 Май '15 1:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru