Найти расстояние от точки до окружности $%x^2+ y^2=1$%.

Применим метод Лагранжа для вывода формулы расстояния от точки $%M_0 (x_0,y_0 )$% до окружности.

Рассмотрим сначала случай единичной окружности с центром в начале координат: $%x^2+y^2=1$%.

Составим функцию Лагранжа: $%F=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+λ(x^2+y^2-1)$%.

Составим систему уравнений Лагранжа:

$$ \begin{cases} F'(x)=2(x-x_0 )+2λx \\ F'(y)=2(y-y_0 )+2λy \\ x^2+y^2=1 \end{cases}$$

задан 12 Май '15 19:10

изменен 12 Май '15 20:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Аленочка27: обязательно ли решать задачу именно таким способом? Дело в том, что она может быть решена проще из геометрических соображений, и ответ при желании можно найти даже устно. Но если в условии есть указание на решение именно методом Лагранжа, то тогда так и надо делать.

У Вас получилась система из трёх уравнений от трёх неизвестных (производные надо приравнять к нулю). Выражаем $%x$% и $%y$% через $%\lambda$% из первых двух условий, а потом подставляем в третье. Отсюда находим множитель $%\lambda$%, а за ним и всё остальное.

(12 Май '15 19:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,575

задан
12 Май '15 19:10

показан
226 раз

обновлен
12 Май '15 19:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru