|
Найти расстояние от точки до окружности $%x^2+ y^2=1$%. Применим метод Лагранжа для вывода формулы расстояния от точки $%M_0 (x_0,y_0 )$% до окружности. Рассмотрим сначала случай единичной окружности с центром в начале координат: $%x^2+y^2=1$%. Составим функцию Лагранжа: $%F=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+λ(x^2+y^2-1)$%. Составим систему уравнений Лагранжа: $$ \begin{cases} F'(x)=2(x-x_0 )+2λx \\ F'(y)=2(y-y_0 )+2λy \\ x^2+y^2=1 \end{cases}$$ задан 12 Май '15 19:10 
Аленочка27 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Май '15 19:10
показан
190 раз
обновлен
12 Май '15 19:16
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Аленочка27: обязательно ли решать задачу именно таким способом? Дело в том, что она может быть решена проще из геометрических соображений, и ответ при желании можно найти даже устно. Но если в условии есть указание на решение именно методом Лагранжа, то тогда так и надо делать.
У Вас получилась система из трёх уравнений от трёх неизвестных (производные надо приравнять к нулю). Выражаем $%x$% и $%y$% через $%\lambda$% из первых двух условий, а потом подставляем в третье. Отсюда находим множитель $%\lambda$%, а за ним и всё остальное.