|
Добрый день. Пожалуйста, подскажите хорошую литературу по теме "Элементы конечного порядка свободного произведения двух групп с коммутирующими подгруппами". Заранее благодарен. Надеюсь данный вопрос не противоречит правилам сайта. Как итог должна быть доказана следующая теорема. Просто хотел бы самостоятельно изучить все что касается данной темы и самостоятельно её доказать.(до данной темы рассматривал "обобщенное свободное произведение двух групп" и "прямое произведение") задан 12 Май '15 19:57 
llila |
|
Теперь постановка вопроса понятна. Группы, о которых здесь идёт речь, строятся при помощи известных свободных конструкций. А именно, пусть $%G=H\times K$% -- прямое произведение. Рассмотрим свободное произведение с объединённой подгруппой $%H$% для $%A$% и $%G$%. В эту группу вкладывается подгруппа $%K$% (второй прямой сомножитель $%G$%). Теперь рассматриваем свободное произведение с объединённой подгруппой $%K$% для получившейся группы и для группы $%B$%. Получится группа, которую символически можно представить так: $%A\ast_{H}(H\times K)\ast_KB$%. Ввиду того, что для свободных произведений с объединением структура элементов конечного порядка известна (см. Каррас - Мангус - Солитэр или Линдон - Шупп), требуемый результат из этого всего должен, скорее всего, прямо следовать. То есть каких либо дополнительных сведений здесь не нужно. Вообще, группы такого типа изучаются во многих статьях, но в связи с более сложными свойствами. Можно дать такую ссылку: Miller,C.F.{III}, Schupp,P.E. The geometry of Higman-Neumann-Neumann extensions. Comm. Pure. Appl. Math. 26, 787-802 (1973). Текста её в открытом доступе в Сети я не нашёл, но на неё имеется много ссылок. отвечен 13 Май '15 0:55 
falcao |
Вопрос, конечно, не противоречит правилам, но пока что непонятна его постановка. Рассматривается свободное произведение групп $%A$% и $%B$%. Какие подгруппы при этом считаются коммутирующими?