Добрый день. Пожалуйста, подскажите хорошую литературу по теме "Элементы конечного порядка свободного произведения двух групп с коммутирующими подгруппами". Заранее благодарен. Надеюсь данный вопрос не противоречит правилам сайта.


Как итог должна быть доказана следующая теорема. Просто хотел бы самостоятельно изучить все что касается данной темы и самостоятельно её доказать.(до данной темы рассматривал "обобщенное свободное произведение двух групп" и "прямое произведение")
Пусть G=(A*B, [H,K]=1) – свободное произведение групп A и B с коммутирующими подгруппами H и K. Порядок элемента g группы G является конечным тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих утверждений:
1) элемент g сопряжен с элементом конечного порядка из подгруппы A,
2) элемент g сопряжен с элементом конечного порядка из подгруппы B,
3) элемент сопряжен с элементом вида hk, где h – элемент конечного порядка из подгруппы H, k – элемент конечного порядка из подгруппы K.

задан 12 Май '15 19:57

изменен 12 Май '15 21:17

Вопрос, конечно, не противоречит правилам, но пока что непонятна его постановка. Рассматривается свободное произведение групп $%A$% и $%B$%. Какие подгруппы при этом считаются коммутирующими?

(12 Май '15 20:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Теперь постановка вопроса понятна.

Группы, о которых здесь идёт речь, строятся при помощи известных свободных конструкций. А именно, пусть $%G=H\times K$% -- прямое произведение. Рассмотрим свободное произведение с объединённой подгруппой $%H$% для $%A$% и $%G$%. В эту группу вкладывается подгруппа $%K$% (второй прямой сомножитель $%G$%). Теперь рассматриваем свободное произведение с объединённой подгруппой $%K$% для получившейся группы и для группы $%B$%. Получится группа, которую символически можно представить так: $%A\ast_{H}(H\times K)\ast_KB$%.

Ввиду того, что для свободных произведений с объединением структура элементов конечного порядка известна (см. Каррас - Мангус - Солитэр или Линдон - Шупп), требуемый результат из этого всего должен, скорее всего, прямо следовать. То есть каких либо дополнительных сведений здесь не нужно.

Вообще, группы такого типа изучаются во многих статьях, но в связи с более сложными свойствами. Можно дать такую ссылку: Miller,C.F.{III}, Schupp,P.E. The geometry of Higman-Neumann-Neumann extensions. Comm. Pure. Appl. Math. 26, 787-802 (1973). Текста её в открытом доступе в Сети я не нашёл, но на неё имеется много ссылок.

ссылка

отвечен 13 Май '15 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×750
×588

задан
12 Май '15 19:57

показан
421 раз

обновлен
13 Май '15 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru