Уже пытался и упрощать, а всё без толку.
Помогите, пожалуйста, с полным решением.

Заранее спасибо.

alt text

задан 12 Май '15 21:58

изменен 13 Май '15 7:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Чего сделать-то нужно?

(12 Май '15 22:19) epimkin

@epimkin, упростить выражение.

(12 Май '15 22:26) darkoblood

@epimkin, я пробовал сделать 2 замены переменных, но получилась какая-то ерунда. (

(12 Май '15 22:26) darkoblood
10|600 символов нужно символов осталось
3

В таких задачах всегда кубический корень можно извлечь; $$\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}2=\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}2\right)^3,$$ $$\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}2=\left(\frac{x-\sqrt{x^2-4}}2\right)^3.$$ См. math.hashcode.ru/questions/46573/

ссылка

отвечен 13 Май '15 0:13

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть данное выражение равно $%y$%. Тогда возведя левую и правую часть к кубу и воспользовавшись формулой $%(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$% имеем: $$y^3=x^3-3x+3y$$ $$y^3-3y=x^3-3x$$ $$(x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0$$ $$x=y$$

Данное выражение, которое мы обозначили через $%y$% после упрощения должно равняться $%x$%

Ответ: $%x$%

ссылка

отвечен 12 Май '15 22:35

изменен 12 Май '15 22:48

@Роман83, огромное спасибо.

(12 Май '15 22:48) darkoblood

@Роман83, правда я так и не понял почему $%x$% должен равняться $%e$%, но спасибо.

(12 Май '15 22:49) darkoblood

А все, понял.
Спасибо еще раз.

(12 Май '15 22:50) darkoblood
1

Мы выражение в третьей строчке разложили на множители: произведение множителей равно нулю если один из множителей равен нулю. Значит, либо $%x-y=0$%, что как раз и значит $%x=y$%, либо $%x^2+xy+y^2=3$%, но это видимо невозможно, сейчас пробую доказать.

(12 Май '15 22:52) Роман83
2

@darkoblood: здесь достаточно заметить, что дискриминант квадратного уравнения относительно $%y$% равен $%D=x^2-4(x^2-3)=12-3x^2\le0$%, поскольку $%x^2-4\ge0$% с учётом ОДЗ. Поэтому уравнение имеет решение только при $%x=\pm2$%. Оба этих случая проверяются непосредственно, а в остальных случаях получается $%y=x$%.

(12 Май '15 22:52) falcao

Спасибо большое :)

(12 Май '15 22:58) darkoblood
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×105
×69

задан
12 Май '15 21:58

показан
923 раза

обновлен
15 Май '15 14:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru