Найти кратность корня $%x_0$% для многочлена $%f(x)$%:

$%f(x)=2x^5+3x^4+4x^3+x^2-1, x_0=\frac{1}{2}$%

Разделим с помощью схемы Горнера многочлен $%f(x)$% на двучлен $%(x-\frac{1}{2})$%

alt text

Следовательно, $%f(x)=(x-\frac{1}{2})(2x^4+4x^3+6x^2+4x+2)$%. А значит, корень $%x_0=\frac{1}{2}$% однократный.

задан 13 Май '15 16:14

изменен 13 Май '15 18:03

во втором разложении получается остаток 49/8 что я делаю не так?

(13 Май '15 16:16) s1mka

Всё, что касается схемы Горнера, надо разобрать по учебнику. Это довольно элементарный материал, но он часто требуется. В учебниках и задачниках это дело подробно разбирается с примерами.

(13 Май '15 16:16) falcao

@falcao я что-то просто напутала, мы же и делим до тех пор пока остаток не будет отличен от нуля

(13 Май '15 16:47) s1mka

@s1mka: у Вас что-то странное получилось. Раскройте скобки, и окажется, что одно другому не равно.

При втором применении схемы получается остаток 49/8, и это на самом деле так. Поскольку он не равен нулю (важно только это), корень $%x_0=1/2$% является однократным.

(13 Май '15 16:53) falcao

@s1mka: да, всё именно так, как написано на бумаге. Ясно, что число 49/8 нельзя отбрасывать, заменяя на ноль!

Поэтому в ответе надо сказать, что корень однократный (что подтверждается второй строчкой схемы), а разложение на множители можно привести целочисленное: у частного все коэффициенты чётны, и оттуда можно "забрать" двойку, сделав первый множитель равным 2x-1.

(13 Май '15 16:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,852
×1,322
×412
×76

задан
13 Май '15 16:14

показан
856 раз

обновлен
13 Май '15 18:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru