Здравствуйте! Нужно исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac {x^4}{n+x+1}{\rm arctg} \frac {x^2}{n ^ {\frac 12}}$$

a) на $%E_1 = (0; 1)$%;
b) на $%E_2 = (1; +\infty)$%.

Кое-какие идеи насчет первого случая у меня есть, но хочется узнать, что скажут умные люди (и насчет второго особенно).

задан 13 Май '15 19:36

изменен 14 Май '15 8:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

a) Ряд мажорируется сходящимся рядом, не зависящим от $%x$%, откуда следует равномерная сходимость.

б) Здесь равномерной сходимости нет, что легко доказать от противного. Действительно, у нас для $%\varepsilon=1$% нашёлся бы номер $%n_0$%, для которого сумма ряда от $%n_0$% до $%\infty$% меньше $%\varepsilon$% при всех $%x > 1$%. Но это не так, поскольку член ряда с номером $%n=n_0$% стремится к бесконечности при $%x\to+\infty$%.

Похожего типа ситуация только что обсуждалась здесь.

ссылка

отвечен 14 Май '15 2:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×605
×314
×220

задан
13 Май '15 19:36

показан
311 раз

обновлен
14 Май '15 8:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru