|
У Жени есть шесть красных, три синих и четыре зеленых солдатика. Женя хочет построить всех солдатиков в шеренгу так, чтобы никакие два зеленых солдатика не стояли рядом. Сколько есть способов это сделать? Солдатики одного цвета считаются полностью одинаковыми. задан 14 Май '15 1:26 
nyquist |
|
Расставим красных и синих на 9 местах. Ввиду того, что солдатики одного цвета считаются одинаковыми, всё однозначно определяется выбором трёх мест для синих солдатиков. А это число сочетаний: $%C_9^3=84$%. Теперь пусть эти 9 солдатиков выстроены. Они определяют 10 промежутков (перед 1-м; между 1-м и 2-м; ... ; между 8-м и 9-м; после 9-го). На эти места можно ставить зелёных солдатиков. Здесь точно так же имеет место выбор 4 мест из имеющихся десяти, то есть $%C_{10}^4=210$%. По правилу произведения, полученные числа перемножаем, что даёт $%C_9^3\cdot C_{10}^4=17640$%. отвечен 14 Май '15 1:35 
falcao |