Дано ир­ра­ци­о­наль­ное число $%a$%, такое что $%0 < a < \frac 12$%. По нему опре­де­ля­ет­ся новое число $%a_1$% как мень­шее из двух чисел $%2a$% и $%1-2a$%. По этому числу ана­ло­гич­но определяет­ся $%a_2$% и так далее.

а) до­ка­жи­те, что для не­ко­то­ро­го $%n$% вы­пол­не­но не­ра­вен­ство $%a_n < \frac 3{16}$%;

б) может ли слу­чить­ся, что $%a_n > \frac 7{40}$% при всех на­ту­раль­ных $%n$%.

задан 14 Май '15 2:45

изменен 14 Май '15 8:51

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Абсолютно не понятно решение задачи, предложенное на сайте решу егэ. Как решать эту задачу по-другому?

(14 Май '15 2:46) ark0797

Киньте ссылку на решение. Что именно там непонятно?

(15 Май '15 22:19) Роман83

http://math.reshuege.ru/test?theme=228 Непонятно,почему именно выдвинуто такое предположение, откуда оно вообще взялось? (про a>1/3)

(16 Май '15 18:29) ark0797

@ark0797: числа $%2a$% и $%1-2a$% равны при $%a=1/4$%. Если $%a > 1/4$%, то второе число будет меньше. Поэтому при $%a > 1/4$% число $%a$% переходит в $%1-2a$%. Естественно при этом посмотреть, увеличивается оно или уменьшается. Уравнение $%1-2a=a$% даёт $%a=1/3$%, то есть это число переходит в себя. Поэтому естественно посмотреть на то, что происходит "вблизи" этого "положения равновесия". То есть этот фрагмент рассуждения надо понимать так: рассмотрим случай, когда $%\frac14 < a < \frac13$%, и изучим, что произойдёт дальше. Он всё не охватывает, поэтому далее надо рассмотреть остальное.

(16 Май '15 21:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,026
×669
×296

задан
14 Май '15 2:45

показан
446 раз

обновлен
16 Май '15 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru