Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x,y=4x,y=x/4.

Помогите, пожалуйста, составить интегралы.

задан 14 Май '15 13:59

изменен 14 Май '15 17:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь важно всё делать в определённой последовательности -- тогда получится просто. Начать надо с построения графиков. Криволинейный треугольник, ограничивающий фигуру, сразу будет виден. После этого находим точки пересечения линий: 1/x=4x даёт x=1/2, y=2 (там всё в 1-й четверти), 1/x=x/4 даёт x=2, y=1/2. Прямые пересекаются в нуле. теперь разбиваем фигуру на две, и получается два интеграла. Сначала 0<x<=1/2, где x/4<=y<=4x, плюс интеграл по 1/2<=x<=2, где x/4<=y<=1/x. Из рисунка это всё хорошо видно.

(14 Май '15 17:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,500
×231

задан
14 Май '15 13:59

показан
222 раза

обновлен
14 Май '15 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru