|
Как вычислить поток векторного поля $$\bar{a}(M)$$ через поверхность S в указанном направлении? $$\bar{a}(M)=(y^2+x)\bar{i}-(xz+y)\bar{j}+(\sqrt{x^2+1}+z)\bar{k}$$ $$S:x^2+y^2=z^2; z=2, z=3.$$ Нормаль внешняя. задан 15 Июн '12 18:58 
Eva |
|
Разбить поверхность на 3 части, одну конусовидную и две плоские. На плоских частях dz = 0. Значит, остаются только интегралы от $%(\sqrt{x^2+1}+3)dxdy$% и $%(\sqrt{x^2+1}+2)dxdy$%, по соответствующим кругам, причем первый интеграл берется "с плюсом", а второй - "с минусом". Впрочем, для замкнутой поверхности обычно удобней пользоваться формулой Остроградского. В данном случае $%div \bar a=3$%, так что поток равен утроенному объему области. Этот объем можно найти без помощи интеграла, как разность объемов двух конусов. отвечен 15 Июн '12 19:51 
DocentI По-моему $%diva=\frac{d(y^2+x)}{dx}-\frac{d(xz+y)}{dy}+\frac{d(\sqrt{x^2+1}+z)}{dz}=1$%
(15 Июн '12 20:42)
dmg3
Точно, я на знак не обратила внимания.
(16 Июн '12 0:32)
DocentI
До данного момента у меня все получилось...Div(a) я посчитала,не понимаю,что делать дальше?
(17 Июн '12 0:16)
Eva
Вот таой интеграл должен получиться? $$ \prod =\int \int_{Gyz} (y^2+x)\left |{x^2=y^2-z^2} dydz-\int \int{Gxz}(xz+y))\left |{y^2=x^2-z^2} dxdz+\int \int{Gxy}(\sqrt{x^2+1}+z))\left |_{9}^{4}dxd $$
(17 Июн '12 18:11)
Eva
|