|
Интересная задача! Нужно найти наименьшее значение выражения $%y/x$%, если известно, что $%x^2-10x+y^2-2y+1=0$% Я решил эту задачу с помощью теоремы Ферма (выразил y через x, нашел производную, приравнял к нулю и нашел экстремумы функции), но ответ получился неправильный. Подскажите, как эту задачу решить? задан 15 Июн '12 19:47 
Евгений536 |
|
Допустим $%\frac{y}{x}=k\Rightarrow y=kx.$% Данное уравнение примет вид $%(1+k^2)x^2-2(5+k)x+1=0 $%. Последное квадратичное уравнение имеет решений если $%D/4=(5+k)^2-(1+k^2)\ge0\Leftrightarrow 10k+24\ge0 \Leftrightarrow k\ge-2,4.$% Наименьшее значение $%k$% будет $%-2,4$%. отвечен 15 Июн '12 22:47 
ASailyan Пожалуй, это самое хорошее решение для школьника.
(16 Июн '12 0:25)
DocentI
ваааще тема! спасибо...
(17 Июн '12 10:18)
Евгений536
|
|
На втором курсе эту задачу решают как задачу условного экстремума, например, с помощью множителей Лагранжа. отвечен 15 Июн '12 20:02 
DocentI вот насчет касательных можно по подробней! я думал насчет этого, а почему наименьшим то будет если из точки (0,0) провести касательную?
(15 Июн '12 20:25)
Евгений536
P.S. я в 10 классе , множители Лагранжа не знаю!
(15 Июн '12 20:27)
Евгений536
Когда мы уменьшаем отношение k = y/x, прямая поворачивается по часовой стрелке. В конце концов она "отрывается" от окружности в момент касания, после чего на ней не оказывается точек, удовлетворяющих условию.
(16 Июн '12 0:31)
DocentI
|
|
Пусть точка M(x0;y0), тогда
Опечатка: вместо -12/5 нужно записать -12/13. отвечен 15 Июн '12 20:37 
Anatoliy |
