Как найти интеграл здесь? Для первого пробовал методом интегрирования по частям, но не выходит. В самом начале заношу $%x^2$% под $%d$%, и там сразу появляется тройка перед интегралом, никак не способствующая подведению к ответу.

$%\int x^2\sqrt {x^2+a^2}dx$%

Не знаю, как здесь быть, заменой?:

$%\int (\frac {cosx}{e^x})^2dx$%

задан 15 Май '15 18:45

изменен 16 Май '15 16:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальный_бином 3-й случай

  2. $$\frac{\cos^2x}{e^{2x}}=\frac12e^{-2x}(1+\cos2x)$$

(15 Май '15 19:00) EdwardTurJ

А для первого может можно все-таки по частям, потому что тематика параграфа вроде такая?

Или, может, заменой, просто $%x^2 = t$%?

(15 Май '15 19:40) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Первый можно начать и так. Последний интеграл берется тоже по частям или тригонометрической заменой, а где считается вообще табличным

ссылка

отвечен 15 Май '15 19:50

Не понял, какую замену вы сделали?

спасибо

(15 Май '15 22:57) Snaut

Никакую. Интегрирование по частям

(15 Май '15 23:00) epimkin

Все равно не понимаю, не вижу, какая тут замена?

(16 Май '15 2:08) Snaut

@Snaut: что Вы имеете в виду? Замены в обычном смысле слова здесь нет, и я предполагаю, что вопрос касается того, какие при этом интегрировании получаются "части". Но они указаны в стандартных обозначениях, в виде u и v. Чтобы было понятнее: в чём суть интегрирования по частям на уровне смысла? Допустим, я хочу проинтегрировать функцию f(x)g(x). Сразу это сделать сложно, но я интегрирую часть произведения, а именно, g(x). То есть нахожу первообразную G(x). Тогда $%\int f(x)g(x)dx=\int f(x)d(G(x))$%, и далее всё по процедуре. В решении @epimkin, u=x, а $%x\sqrt{x^2+a^2}$% легко интегрируется.

(16 Май '15 4:13) falcao

Суть понимаю, не понимаю, что именно обозначено за u и v? Наверно, $%v=x\sqrt{x^2+a^2}$%.

Все. Дошло. Спасибо!

(16 Май '15 13:16) Snaut

@Snaut: в тексте решения значения u, v указаны в явном виде. Конечно, u=x, то v -- это не оставшаяся часть, а первообразная (интеграл) от неё. Ведь форма должна быть не $%\int uv\,dx$%, а $%\int u\,dv$%.

(16 Май '15 15:13) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,423

задан
15 Май '15 18:45

показан
492 раза

обновлен
16 Май '15 15:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru