alt text

задан 16 Май '15 3:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь надо проверить свойства из определения. Это рефлексивность, антисимметричность и транзитивность. Проверки будут проще, если мы обозначим $%ax+b$% через $%f(x)$%. Дело в том, что те же свойства будут верны для любых функций, а не только для частного случая линейных многочленов.

Вот как проверяется, например, транзитивность. Предположим, что $%f_1\preceq f_2$% и $%f_2\preceq f_3$%. Тогда $%f_1(c_i)\le f_2(c_i)\le f_3(c_i)$% при $%i=1,2$%, и в силу свойств обычных неравенств мы делаем вывод, что $%f_1\preceq f_3$%. Два других свойства проверяются аналогично.

Таким образом, $%R$% есть отношение нестрогого частичного порядка, по определению. Я везде вместо $%R$% пишу $%\preceq$%. Осталось показать, что порядок не является линейным, то есть могут быть не сравнимые между собой двучлены. Для этого достаточно, чтобы в точке $%c_1$% значение первого трёхчлена было меньше, а в точке $%c_2$% оно было больше. Пусть для примера $%c_1=0$%, $%c_2=1$%. Рассмотрим двучлены $%f_1(x)=2x-1$% и $%f_2(x)=1-2x$%. Понятно, что $%f_1(c_1)=f_1(0)=-1 < 1 = f_2(0)=f_2(c_1)$%, а также $%f_1(c_2)=f_1(1)=1 > -1 = f_2(1)=f_2(c_1)$%, поэтому ни $%f_1\preceq f_2$%, ни $%f_2\preceq f_1$% не выполнено (требуется "доминирование" одного над другим в каждой из двух точек, а этого нет). Легко построить аналогичный пример для случая произвольных $%c_1\ne c_2$%.

ссылка

отвечен 16 Май '15 4:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,824
×669

задан
16 Май '15 3:10

показан
383 раза

обновлен
16 Май '15 16:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru