$%ABCD$% - равнобедренная трапеция ($%AB=CD$%) каковы могут быть координаты точки $%D$%, если известно что $%A(2;-1;-1)$%, $%B(0;1;3)$%, $%C(-1;0;2)$%.

задан 16 Май '15 16:30

изменен 17 Май '15 10:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Прямые $%AD$% и $%BC$% параллельны, поэтому вектор $%\vec{AD}$% пропорционален вектору $%\vec{CB}$% с координатами $%(1;1;1)$%. Тогда его координаты равны $%(t,t,t)$% для некоторого $%t$%, и точка $%D$% имеет координаты $%(t+2,t-1,t-1)$%. Вектор $%\vec{CD}$% при этом имеет координаты $%(t+3,t-1,t-3)$%, а координаты $%\vec{AB}$% равны $%(-2;2;4)$%.

Рассмотрим равенство $%CD^2=AB^2$%, из которого $%(t+3)^2+(t-1)^2+(t-3)^2=2^2+2^2+4^2=24$%. Квадратное уравнение принимает вид $%3t^2-2t-5=0$%, и его корни равны $%t=-1$% и $%t=\frac53$%. В первом случае получается параллелограмм, поскольку $%\vec{DA}=\vec{CB}$%. Во втором случае получается равнобедренная трапеция, где $%D(\frac{11}3;\frac23;\frac23)$%.

ссылка

отвечен 16 Май '15 23:21

изменен 17 Май '15 1:04

1

Огромное спасибо Вам за решение, но у меня вопрос: По условию $%AB=CD$%, но если подставить координаты точки $%D$%, которые вы нашли, и посчитать длинну вектора $%CD$%, не получается того, что $%AB=CD$%...что же делать?

(17 Май '15 0:53) Зоя

@Зоя: Вы правы. Я в ответе указал координаты вектора $%CD$% вместо координат точки $%D$%, подставив $%t$% не туда. Можно проверить, что для указанных мной чисел 14/3,2/3,-4/3 получается вектор длиной $%2\sqrt6=AB$%. Сейчас внесу исправление и укажу верные координаты.

(17 Май '15 1:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×712

задан
16 Май '15 16:30

показан
331 раз

обновлен
17 Май '15 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru