Найти экстремальные значения заданной неявно функции $%z$% от переменных $%x$% и $%y$%

$%x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0$%

Помогите решить и почему в ответ такой: Минимум $%z=-2$% и максимум $%z=6$% при $%x=1$% $%y=-1$%

задан 17 Май '15 16:14

изменен 17 Май '15 17:10

1
  1. Проверьте условие ($%-2z$% или $%-2x$%?).

  2. Выделите полные квадраты.

(17 Май '15 16:24) EdwardTurJ

а что это за условие? откуда оно? выделил: $%(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2+4=0$%

(17 Май '15 16:52) Snaut
1

@Snaut: У Вас ошибка - должно быть $$(x−1)^2+(y−1)^2+(z−2)^2-16=0.$$ Отсюда $$(z-2)^2\le16,$$ $$|z-2|\le4...$$

(17 Май '15 16:58) EdwardTurJ
1

@Snaut: если 4-е слагаемое равно $%-2x$%, то получится $%(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=16$%, то есть всё нормально. Ответ именно такой и будет: здесь $%|z-2|\le4$%, и равенства имеют место при обращении в ноль первых двух слагаемых.

(17 Май '15 16:59) falcao

Не.

Исправил в задании.

Что если так?

А через частные производные как?

Не пойму, почему мы берем модуль слагаемого, связанного с z?

(17 Май '15 17:10) Snaut
1

@Snaut: через частные производные тоже можно, но здесь элементарными средствами получается проще.

Происхождение неравенств здесь совсем очевидное. Ясно, что $%(z-2)^2\le16$% из-за того, что квадраты неотрицательны. А дальше извлекаем корень, и получается модуль. Нам в условии надо найти границы для z, поэтому именно это слагаемое и представляет интерес.

(17 Май '15 17:19) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×56

задан
17 Май '15 16:14

показан
205 раз

обновлен
17 Май '15 17:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru