Доказать, что для функции $%f(x)=\begin{cases}e^{\frac{-1}{x^2}}&,&если\ x\ne 0, \\ 0&,& если \ x=0\end{cases}$% можно составить ряд Маклорена, но сумма этого ряда не совпадает с $%f(x)$% при $%x\ne 0$%

задан 17 Май '15 20:54

изменен 17 Май '15 21:00

1

Это пример Коши. Каждая производная в $%x=0$% равна нулю, значит и коэффициенты ряда Мак-Лорена в этой точке равны нулю.

(17 Май '15 22:45) EdwardTurJ

Добавлю к сказанному одну вещь. Здесь надо доказать по индукции, что n-я производная имеет вид произведения исходной функции на частное двух многочленов. Каких именно, можно не уточнять. Тогда, поскольку экспонента растёт быстрее любого многочлена, из этого следует, что все пределы при x->0 равны нулю.

(17 Май '15 22:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 24 Май '15 22:37

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×612
×546
×90
×33

задан
17 Май '15 20:54

показан
332 раза

обновлен
17 Май '15 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru