Помогите, пожалуйста, доказать это тождество по определению операций. У меня, вроде, получилось доказать, что левая часть равна правой. Но с доказательством в другую сторону ничего не выходит. :(

$$A/(B/C)=(A/B)\cup(A\cap C)$$

задан 17 Май '15 21:37

изменен 18 Май '15 8:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Если левая часть равна правой, то и правая равна левой :)

(17 Май '15 22:53) falcao

Точнее, у меня вроде получилось доказать, что левая часть включена в правую. ))

(17 Май '15 23:24) svain

@svain: если Вы этим способом рассуждали, то обратное включение доказывается так. Рассмотрим произвольный элемент $%x$% из правой части. Тогда он принадлежит хотя бы одному из объединяемых множеств. Рассматриваем два случая. Первый: $%x\in A\setminus B$%. Здесь $%x\in A$% и $%x\notin B$%. Из последнего ясно, что $%x\notin B\setminus C$%. Тогда $%x$% принадлежит левой части. Второй случай: $%x\in A\cap C$%. Тогда $%x\in A$%, и $%x\notin B\setminus C$%, что легко проверяется от противного. И здесь тоже $%x$% принадлежит левой части. Все такого рода проверки делаются автоматически.

(17 Май '15 23:42) falcao

@svain, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(18 Май '15 8:14) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%A\:\backslash\:(B\:\backslash \:C) = A \cap\overline{B\:\backslash \:C}=A\cap\overline{B\cap\overline{C}}=A\cap(\overline{B}\cup C)=(A\cap\overline{B})\cup(A\cap C)=\\=(A\:\backslash \:B)\cup(A\cap C).$%

ссылка

отвечен 17 Май '15 23:34

изменен 17 Май '15 23:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×476
×176

задан
17 Май '15 21:37

показан
513 раз

обновлен
18 Май '15 8:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru