|
Помогите, пожалуйста, доказать это тождество по определению операций. У меня, вроде, получилось доказать, что левая часть равна правой. Но с доказательством в другую сторону ничего не выходит. :( $$A/(B/C)=(A/B)\cup(A\cap C)$$ задан 17 Май '15 21:37 
svain |
|
$%A\:\backslash\:(B\:\backslash \:C) = A \cap\overline{B\:\backslash \:C}=A\cap\overline{B\cap\overline{C}}=A\cap(\overline{B}\cup C)=(A\cap\overline{B})\cup(A\cap C)=\\=(A\:\backslash \:B)\cup(A\cap C).$% отвечен 17 Май '15 23:34 
trongsund |
Если левая часть равна правой, то и правая равна левой :)
Точнее, у меня вроде получилось доказать, что левая часть включена в правую. ))
@svain: если Вы этим способом рассуждали, то обратное включение доказывается так. Рассмотрим произвольный элемент $%x$% из правой части. Тогда он принадлежит хотя бы одному из объединяемых множеств. Рассматриваем два случая. Первый: $%x\in A\setminus B$%. Здесь $%x\in A$% и $%x\notin B$%. Из последнего ясно, что $%x\notin B\setminus C$%. Тогда $%x$% принадлежит левой части. Второй случай: $%x\in A\cap C$%. Тогда $%x\in A$%, и $%x\notin B\setminus C$%, что легко проверяется от противного. И здесь тоже $%x$% принадлежит левой части. Все такого рода проверки делаются автоматически.
@svain, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).