Как найти ядро и образ данного преобразования?
$$a_1 = (1,1,-1)^t;$$ $$a_2 = (0,-1,0)^t;$$ $$a_3 = (1,2,0)^t;$$ $$b_1 = (-11,1,-13)^t;$$ $$b_2 = (3,-1,3)^t; $$ $$b_3 = (-11,2,-12)^t.$$

задан 17 Май '15 21:44

изменен 19 Май '15 3:10

falcao's gravatar image


218k2143

Тут две разных задачи для матриц A и B, или что-то другое?

(17 Май '15 22:58) falcao

Это одна задача, дано линейное преобразование трехмерного арифметического пространства, которое переводит вектор $%a_i$% в вектор $%b_i$% $%(i=1,2,3)$%.

(18 Май '15 21:24) suu
10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие понятно. Матрица $%A$% невырождена, поэтому векторы $%a_i$% образуют базис, и эти формулы задают линейное преобразование, определённое на всём пространстве. В матричном виде оно определено так: $%y=Ax$% переходит в $%Bx=BA^{-1}(Ax)=BA^{-1}y$%. Матрицей преобразования является $%C=BA^{-1}$%.

Зная матрицу $%C$%, мы находим ядро, решая однородную систему вида $%Cx=0$%, где $%x=(x_1,x_2,x_3)^T$% -- столбец из неизвестных. При этом мы работаем со строками матрицы, применяя метод Гаусса.

Для нахождения образа нужно взять систему столбцов и привести её к ступенчатому виду. Если в процессе возникнут нулевые столбцы, мы их отбросим. Ненулевые столбцы дадут базис образа.

ссылка

отвечен 19 Май '15 3:09

Спасибо огромное, хотелось бы еще один вопрос спросить по данному заданию. У Вас: Диагонализируемо ли преобразование? Если да, то как найти диагональный вид преобразования и как найти базис, в котором матрица преобразования диагональна?

(19 Май '15 22:59) suu

@suu: для выяснения этого вопроса надо найти собственные значения матрицы. Если они все разные, то матрица диагонализируема, а базис будет состоять из собственных векторов, которые для каждого значения надо найти отдельно. То есть это требует вычислений. Если среди собственных чисел есть одинаковые, то там ещё сложнее. Это подробно описано в учебниках.

(19 Май '15 23:27) falcao

спасибо большое

(24 Май '15 10:58) suu
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,014

задан
17 Май '15 21:44

показан
419 раз

обновлен
24 Май '15 10:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru