К купчихе Капитолине Львовне пришли гости, и она пригласила их пить чай с сахаром вприкуску. Поставила самовар, достала сахар и обнаружила, что сахар отсырел, и все 27 кубиков слиплись в один большой куб. Капитолина Львовна уже хотела расколоть кусок сахара, но капризные гости сказали, что они не желают пить чай с кубиками сахара, а хотят, чтобы кусочки были какой-нибудь необычной формы (т.е. фигурками, составленными из кубиков, но не являющимися прямоугольными параллелепипедами). К тому же гости захотели, чтобы все куски сахара были разной формы (фигурки считаются разными, если их можно совместить только при отражении, но нельзя при повороте). Зато они обещали не обижаться, если им достанется разное количество кубиков. Немного поразмышляв, Капитолина Львовна все же выполнила прихоть гостей. А про себя подумала: «Вот если бы еще кто-нибудь пришел в гости, то тогда уж точно задача была бы невыполнимой!» Сколько же гостей пришло к Капитолине Львовне, если сама она сладкого не ела?

задан 17 Май '15 23:03

(17 Май '15 23:21) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: а почему нельзя одну из фигурок поделить на части из одного и двух кубиков? Тогда и 8 гостей можно обслужить.

(18 Май '15 1:12) falcao
1

@falcao, "а хотят, чтобы кусочки были какой-нибудь необычной формы (т.е. фигурками, составленными из кубиков, но не являющимися прямоугольными параллелепипедами)."

@EdwardTurJ, доказано, что других вариантов для 7 не существует? При количестве гостей меньшем 7 кажется вполне выполнимым. В условии же не написано сколько максимум должно было быть гостей.

(18 Май '15 3:26) Isaev
1

@Isaev: да, Вы правы. Условие длинное, и я этот момент упустил.

(18 Май '15 3:28) falcao

А как это строго математически доказать?

(18 Май '15 9:28) sapere aude

@sapere aude: Если гостей не менее 8, то хотя бы две части должны состоять не более, чем из трёх кубиков (принцип Дирихле). Но тогда будут две одинаковые части.

(18 Май '15 10:09) EdwardTurJ

Мой вопрос "При количестве гостей меньше 7" тоже условием обрезается, упустил)

(18 Май '15 11:31) Isaev

@EdwardTurJ Нет, я не про оценку, но про "конструкцию" примера. Извините, нечетко выразился. Вот если заранее не знать, то как можно сконструировать пошагово такой пример? Помимо полного перебора, может можно как-то логически "разобрать" куб?

(18 Май '15 14:21) sapere aude
1

@sapere aude: Вероятнее всего автор задачи придумал её (задачу), зная о кубиках Сома.

(18 Май '15 18:55) EdwardTurJ
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,526
×954

задан
17 Май '15 23:03

показан
308 раз

обновлен
18 Май '15 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru