|
Предположим, что Клавдия Ивановна (теща Кисы) спрятала бриллианты в одном из $%12$% стульев с вероятностью $%90$% %, а с вероятностью $%10$%% не спрятала их вовсе. Предположим также, что мы вскрыли $%11$% стульев и ни в одном из них бриллиантов не нашли. Какая вероятность того, что мы найдем их в последнем, $%12$%-м, стуле? задан 18 Май '15 0:28 
Роман83 |
|
Если бриллианты в 12-м стуле, то вероятность равна $%\frac {90}{100} \cdot \frac 1{12} = \frac 3{40}$%. Ответом будет вероятность благоприятных исходов, деленная на сумму благоприятных и неблагоприятных, т.е. $%\frac 3{40}: \left(\frac 1{10}+ \frac 3{40}\right) = \frac 37$%. Думаю, так. отвечен 18 Май '15 1:47 
Даниил Ребянин 1
@Даниил Ребянин: Вы дали верный ответ для очень похожей задачи. Предположим, что стулья заранее пронумерованы, и их вскрытие всегда происходит в заданном порядке: 1, 2, ... , 11, 12. Тогда вероятность того, что бриллианты находятся в стуле номер 12, при условии, что их нет в стульях с номерами от 1 до 11, действительно равна 3/7. Но если вскрытие происходит в случайном порядке, как это подразумевается в условии, то получается другая задача, и здесь вероятность обнаружения сокровищ в последнем вскрываемом стуле (который может иметь любой номер), оказывается равна 90%.
(18 Май '15 2:22)
falcao
@Даниил Ребянин: на самом деле, у Вас всё правильно, и подходит именно к той задаче, которая была сформулирована. Это я вчера поспешно принял её за другую, в которой возникает некий парадокс. Прошу прощения за то, что внёс путаницу.
(18 Май '15 19:40)
falcao
|
Вероятность, очевидно, равна 90%, что не требует никаких подсчётов. Достаточно заметить, что вероятность их отсутствия в последнем стуле равна вероятности того, что они были сохранены где-то в другом месте, а это по условию равно 10%.
Это вариация на тему парадокса Монти Холла.
@Роман83: я вчера второпях написал этот комментарий даже без тени сомнений, подумав о парадоксе Монти Холла, многократно обсуждавшемся с разных сторон на сетевых форумах. На самом деле, это обычная теоретико-вероятностная задача, и ответ, конечно, 3/7.
Парадоксальный вариант возникает тогда, когда мы просим человека, знающего местонахождение сокровищ, случайно вскрыть один стул, в котором их нет. Делаем так несколько раз, и тогда после вскрытия 11 стульев, вероятность их нахождения в 12-м в самом деле равна 90%.
@falcao: эта задача мне известна давно и когда-то давно она вызвала определенные споры какой к ней правильный ответ.
@Роман83: в том-то и дело, что я поначалу принял её за одну из таких задач, по поводу которых возникают споры (типа как между 1/3 и 1/2 в парадоксе Монти Холла). Она уже по форме "выпадала" из серии "типовых" теоретико-вероятностных задач, и в итоге я "обманулся" :)