2
1

Предположим, что Клавдия Ивановна (теща Кисы) спрятала бриллианты в одном из $%12$% стульев с вероятностью $%90$% %, а с вероятностью $%10$%% не спрятала их вовсе. Предположим также, что мы вскрыли $%11$% стульев и ни в одном из них бриллиантов не нашли. Какая вероятность того, что мы найдем их в последнем, $%12$%-м, стуле?

задан 18 Май '15 0:28

1

Вероятность, очевидно, равна 90%, что не требует никаких подсчётов. Достаточно заметить, что вероятность их отсутствия в последнем стуле равна вероятности того, что они были сохранены где-то в другом месте, а это по условию равно 10%.

Это вариация на тему парадокса Монти Холла.

(18 Май '15 0:48) falcao

@Роман83: я вчера второпях написал этот комментарий даже без тени сомнений, подумав о парадоксе Монти Холла, многократно обсуждавшемся с разных сторон на сетевых форумах. На самом деле, это обычная теоретико-вероятностная задача, и ответ, конечно, 3/7.

Парадоксальный вариант возникает тогда, когда мы просим человека, знающего местонахождение сокровищ, случайно вскрыть один стул, в котором их нет. Делаем так несколько раз, и тогда после вскрытия 11 стульев, вероятность их нахождения в 12-м в самом деле равна 90%.

(18 Май '15 19:44) falcao

@falcao: эта задача мне известна давно и когда-то давно она вызвала определенные споры какой к ней правильный ответ.

(18 Май '15 20:04) Роман83

@Роман83: в том-то и дело, что я поначалу принял её за одну из таких задач, по поводу которых возникают споры (типа как между 1/3 и 1/2 в парадоксе Монти Холла). Она уже по форме "выпадала" из серии "типовых" теоретико-вероятностных задач, и в итоге я "обманулся" :)

(18 Май '15 20:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Если бриллианты в 12-м стуле, то вероятность равна $%\frac {90}{100} \cdot \frac 1{12} = \frac 3{40}$%.
А если бриллиантов нет вообще, то вероятность этого равна $% \frac {10}{100}=\frac 1{10}$%.

Ответом будет вероятность благоприятных исходов, деленная на сумму благоприятных и неблагоприятных, т.е. $%\frac 3{40}: \left(\frac 1{10}+ \frac 3{40}\right) = \frac 37$%.

Думаю, так.

ссылка

отвечен 18 Май '15 1:47

изменен 18 Май '15 20:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

@Даниил Ребянин: Вы дали верный ответ для очень похожей задачи. Предположим, что стулья заранее пронумерованы, и их вскрытие всегда происходит в заданном порядке: 1, 2, ... , 11, 12. Тогда вероятность того, что бриллианты находятся в стуле номер 12, при условии, что их нет в стульях с номерами от 1 до 11, действительно равна 3/7. Но если вскрытие происходит в случайном порядке, как это подразумевается в условии, то получается другая задача, и здесь вероятность обнаружения сокровищ в последнем вскрываемом стуле (который может иметь любой номер), оказывается равна 90%.

(18 Май '15 2:22) falcao

@Даниил Ребянин: на самом деле, у Вас всё правильно, и подходит именно к той задаче, которая была сформулирована. Это я вчера поспешно принял её за другую, в которой возникает некий парадокс. Прошу прощения за то, что внёс путаницу.

(18 Май '15 19:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,650

задан
18 Май '15 0:28

показан
1462 раза

обновлен
18 Май '15 20:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru