При каких значениях $%a$% всякое решение уравнения $%x^2-ax+4=0$% является решением уравнения $%x^2-5x-2a+14=0$%?

задан 18 Май '15 0:40

изменен 18 Май '15 8:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Легко видеть, что уравнения совпадают при $%a=5$%. Если первое уравнение корней не имеет, то с формально-логической точки зрения верно утверждение, что всякое его решение является чем угодно (например, корнем какого-то другого уравнения, или даже носорогом :)) Если у первого уравнения один корень, то $%D=a^2-16=0$%, то есть $%a=\pm4$%. Прямая проверка показывает, что $%a=4$% подходит, а $%a=-4$% не подходит. Если первое уравнение имеет два различных корня, то оно должно совпадать со вторым уравнением ввиду равенства старших коэффициентов, а этот случай уже разобран. Поэтому ответом будет $%a\in(-4;4]\cup\{5\}$%.

Ответ $%a\in\{4;5\}$% был бы правильным в каждой из двух ситуаций: 1) если допускаются комплексные корни; 2) если подразумевается, что первое уравнение имеет хотя бы один действительный корень.

ссылка

отвечен 18 Май '15 1:01

@Даниил Ребянин: мне кажется, я объяснил этот момент. При $%D < 0$%, то есть при $%a\in(-4;4)$%, утверждение с формальной точки зрения получается верное. Например, положим $%a=0$%. Получится такое высказывание: "всякое решение уравнения $%x^2+4=0$% является решением уравнения $%x^2-5x+14=0$%". Если кто-то считает, что оно ложно, пусть приведёт контрпример.

(18 Май '15 1:30) falcao

А, ой, невнимателен, да, спасибо.

(18 Май '15 1:49) Даниил Ребянин
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,868
×834
×461
×235

задан
18 Май '15 0:40

показан
638 раз

обновлен
18 Май '15 1:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru