|
При каких значениях $%a$% всякое решение уравнения $%x^2-ax+4=0$% является решением уравнения $%x^2-5x-2a+14=0$%? задан 18 Май '15 0:40 
Даниил Ребянин |
|
Легко видеть, что уравнения совпадают при $%a=5$%. Если первое уравнение корней не имеет, то с формально-логической точки зрения верно утверждение, что всякое его решение является чем угодно (например, корнем какого-то другого уравнения, или даже носорогом :)) Если у первого уравнения один корень, то $%D=a^2-16=0$%, то есть $%a=\pm4$%. Прямая проверка показывает, что $%a=4$% подходит, а $%a=-4$% не подходит. Если первое уравнение имеет два различных корня, то оно должно совпадать со вторым уравнением ввиду равенства старших коэффициентов, а этот случай уже разобран. Поэтому ответом будет $%a\in(-4;4]\cup\{5\}$%. Ответ $%a\in\{4;5\}$% был бы правильным в каждой из двух ситуаций: 1) если допускаются комплексные корни; 2) если подразумевается, что первое уравнение имеет хотя бы один действительный корень. отвечен 18 Май '15 1:01 
falcao @Даниил Ребянин: мне кажется, я объяснил этот момент. При $%D < 0$%, то есть при $%a\in(-4;4)$%, утверждение с формальной точки зрения получается верное. Например, положим $%a=0$%. Получится такое высказывание: "всякое решение уравнения $%x^2+4=0$% является решением уравнения $%x^2-5x+14=0$%". Если кто-то считает, что оно ложно, пусть приведёт контрпример.
(18 Май '15 1:30)
falcao
А, ой, невнимателен, да, спасибо.
(18 Май '15 1:49)
Даниил Ребянин
|