4
1

Пусть $%S(A)$%-сумма цифр числа $%A$%. Найти $%S(S(S(4444^{4444}))).$%

задан 16 Июн '12 11:10

Автор имеет решение этой задачи?

(19 Июн '12 12:28) Anatoliy

Да, оно не очень сложное.

(19 Июн '12 14:00) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
6

Количество цифр $%4444^{4444}$% не превосходит количеству цифр $%10000^{4444},$% то есть $% 17777 $%, значит $% S(4444^{4444})\le 17777*9= 159993 \Rightarrow$%

$%\Rightarrow S(S(4444^{4444}))\le (9+9+9+9+9)=45 \Rightarrow S(S(S(4444^{4444})))\le (3+9)=12$%. Поскольку остаток при делении числа на 9 равен остатку при делении на 9 суммы цифр этого числа,то $% 4444^{4444} \equiv S(4444^{4444})(mod 9)\equiv S(S(4444^{4444}))(mod 9)\equiv S(S(S(4444^{4444})))(mod 9)$%.Но $% 4444\equiv7(mod9)\Rightarrow 4444^{4444}\equiv7^{4444}(mod9)$%.

Не трудно убедится, что $% 7^{4k}=7(mod 9)(k\in N)$%. Значит $% S(S(S(4444^{4444})))=7(mod 9) $%. Так как $%S(S(S(4444^{4444})))\le 12, $%то однозначно $% S(S(S(4444^{4444}))=7 $%.

ссылка

отвечен 19 Июн '12 23:27

изменен 19 Июн '12 23:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×574
×20

задан
16 Июн '12 11:10

показан
1549 раз

обновлен
19 Июн '12 23:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru