Вершина $%A$% куба $%ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$% со стороной $%2,4$% является центром сферы, проходящей через точку $% A_{1}$% . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину $%S/ \pi $% .

Я рассуждал следующим образом:

$%A A_{1}$% является радиусом сферы, т.к. $%A$% - центр сферы и она проходит через точку $% A_{1}$%. Значит $%AB$% и $%AD$% также радиусы сферы. Трехгранный угол при вершине $%A$% равен $%90$% градусов. И тогда по-моему получается, что внутри куба будет находится четвертая часть сферы и тогда площадь поверхности этой части сферы равна $%4 \pi R^{2}/4= \pi R^{2}= 5,76 \pi $%. И тогда ответ будет $% \frac{5,76 \pi}{ \pi }=5,76$%. А у них в ответе $%2,88$%. Где я ошибаюсь в своих рассуждениях, или я все-таки прав? Заранее благодарен.

задан 18 Май '15 16:16

2

@serg55 ошибка в "внутри куба будет находится четвертая часть сферы". На самом деле это будет восьмая часть. Вы взяли четвертую часть от полусферы.

(18 Май '15 16:38) sliy
1

Да, всё именно так. На плоскости надо было бы брать четвёртую часть окружности или круга, по в пространстве у нас не четверти, а октанты.

(18 Май '15 16:40) falcao

Спасибо всем за помощь.

(18 Май '15 16:42) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,019

задан
18 Май '15 16:16

показан
757 раз

обновлен
18 Май '15 16:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru