Вычислить двойной интеграл: $$\int\int\limits_D \frac xy (x^2+y^2)^4 dxdy \\ D: 4≤ (x^2+y^2) ≤5; \ 1≤\frac yx≤ \sqrt3$$

задан 18 Май '15 17:08

изменен 18 Май '15 20:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Что-то у меня ноль получился. Такое может быть? Нет там еще ограничений на $%x$% и $%y$%?

(18 Май '15 17:45) epimkin

Нет нету никаких ограничений.

(18 Май '15 17:59) pavel87

В комментарии ошибся: не ноль

(18 Май '15 18:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Воспользуемся полярными координатами:

$$x = r\cos \theta ,\,\,\,y = r\sin \theta ,\,\,\,dx\,dy = r\,dr\,d\theta $$ $$\begin{cases}4 \le {x^2} + {y^2} \le 5\\1 \le \frac{y}{x} \le \sqrt 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2 \le r \le \sqrt 5 \\\frac{\pi }{4} \le \theta \le \frac{\pi }{3}\end{cases}$$

$${\iint\limits_D {\frac{x}{y} \cdot \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^4}\,dx\,dy = 2\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\int\limits_2^{\sqrt 5 } {\frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }} \cdot {r^9}\,dr\,d\theta = \frac{{2101}}{{10}}\left( {\ln 3 - \ln 2} \right) \approx 85.19} } $$

ссылка

отвечен 18 Май '15 18:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,053
×1,423

задан
18 Май '15 17:08

показан
567 раз

обновлен
18 Май '15 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru