Равнобокая трапеция с углом при основании равным $%60$% вращается вокруг прямой, проходящей через биссектрису этого угла. Найти отношение площади поверхности тела вращения к площади трапеции, если высота трапеции в $% \sqrt{3}$% раз меньше полусуммы ее оснований.

задан 18 Май '15 22:15

изменен 19 Май '15 12:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%y$% -- меньшее основание. Опустим из его концов перпендикуляры на большее основание. Последнее окажется разделено на три отрезка длиной $%h/\sqrt3$%, $%y$%, $%h/\sqrt3$% (с учётом того, что тангенс 60 градусов равен $%\sqrt3$%). Полусумма оснований при этом равна $%y+h/\sqrt3=h\sqrt3$%, то есть $%y=2h/\sqrt3$%. По теореме Пифагора, такое же значение принимают боковые стороны. Следовательно, стороны трапеции пропорциональны следующим величинам: 1 для боковых сторон и меньшего основания, и 2 для большего основания. Коэффициент пропорциональности не важен, то есть длины будем считать именно такими. Полусумма оснований $%3/2$%, высота равна $%\sqrt3/2$%, площадь равна $%3\sqrt3/4$%.

При этом диагональ оказывается биссектрисой острого угла, перпендикулярной одной из боковых сторон. При вращении получается конус, площадь полной поверхности которого нетрудно найти по формуле $%\pi r(r+l)$%. В данном случае $%r=1$% (боковая сторона), $%l=2$% (большее основание), и получается $%3\pi$%. Отношение к площади трапеции равно $%4\pi/\sqrt3$%.

ссылка

отвечен 19 Май '15 19:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,543
×233
×74
×21

задан
18 Май '15 22:15

показан
486 раз

обновлен
20 Май '15 9:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru