Можете привести пример такой функции и доказать, что $%\lim\limits_{x \to x_0} (\lim\limits_{y \to y_0} (f(x,y)))$% - существует.
Второй пример когда $%\lim\limits_{y \to y_0} (\lim\limits_{x \to x_0} (f(x,y)))$% - не существует.

Спасибо заранее.

задан 19 Май '15 0:43

изменен 19 Май '15 15:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функцию $%f(x,y)=\frac{y}x$%. При любом $%x\ne0$% существует предел $%\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{y\to0}\frac{y}x=0$%. Отсюда ясно, что $%\lim\limits_{x\to0}\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}0=0$%. Заметим, что при нахождении предела функции при $%x\to0$%, сама функция в нуле не обязана быть определена, то есть всё происходит по правилам.

Легко заметить, что предел $%\lim\limits_{y\to0}\lim\limits_{x\to0}f(x,y)$% не существует, так как уже "внутренний" предел $%\lim\limits_{x\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}\frac{y}x$% не существует, так как при любом $%y\ne0$% функция стремится к бесконечности.

ссылка

отвечен 19 Май '15 1:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,048
×816

задан
19 Май '15 0:43

показан
443 раза

обновлен
19 Май '15 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru