1. Число $%30^{239}+239^{30}$% делится на $%{31}$%.
  2. $%7^p-5^p-2$% делится на $%6p$% при простом $%p>2$%.

задан 19 Май '15 1:01

изменен 19 Май '15 15:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@guru, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(19 Май '15 15:46) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Здесь 30 можно заменить на -1, а 239 на 22 (по модулю 31). Тогда первое слагаемое равно -1, а второе равно $%22^{30}$%, что сравнимо с единицей ввиду малой теоремы Ферма. В сумме получается ноль.

2) Случай $%p=3$% проверяется непосредственно: 216 делится на 18. Пусть $%p > 3$%. Тогда достаточно отдельно проверить делимость на $%6$% и на $%p$% по отдельности.

По модулю 6 заменим 7 на 1, а 5 на -1. Эти числа возводятся в нечётную степень, и разность равна $%1-(-1)=2$%. Вычитаем 2, и получается 0.

Применяя малую теорему Ферма, получаем, что $%7^p$% сравнимо с 7 по модулю $%p$%, а $%5^p$% сравнимо с 5. Итогом будет $%7-5-2=0$% по модулю $%p$%.

ссылка

отвечен 19 Май '15 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,151
×986

задан
19 Май '15 1:01

показан
1474 раза

обновлен
19 Май '15 15:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru