Даны две функции: $$f(x)=-10x(x-4)^3-x^2-15x+50$$ $$f(x)=\frac{1}{3}x^4-5(2x-8)^3+(x-6)^2+35x+130$$

  1. Найти минимальное расстояние между графиками данных функций
  2. Составить уравнение прямой, на которой лежит данный отрезок (из 1.)

Первое, что приходит в голову: уравнение нормали в каждой точке первой функции приравнять к уравнению второй функции, найти вторую точку(при чём ближайшую, если точек пересечения больше одной). Потом по теореме Пифагора выводим формулу длины отрезка и от неё берём первую производную на интервале $%(-\infty;+\infty)$% и вычислить минимум? Но по такому пути я что-то заблудился в вычислениях. Тут построил графики, в принципе нужное место из него видно, но как к нему прийти?

задан 19 Май '15 6:15

изменен 19 Май '15 16:51

1

@Isaev: если вторую функцию обозначить через $%g(t)$%, то надо найти наименьшее значение функции $%(x-t)^2+(f(x)-g(t))^2$%. Если приравнять обе частные производные к нулю, то получится система из двух уравнений относительно $%x$%, $%t$%. Это, по всей видимости, равноценно тому, что Вы предложили сделать с градиентами. Система получается сложная, но она может быть решена численными методами. А именно, считаем, что у нас многочлены от $%t$%, и находим их НОД. Получается уравнение от $%x$% "высокой" степени, потом проверяем его корни.

(19 Май '15 14:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×333
×86
×41

задан
19 Май '15 6:15

показан
5017 раз

обновлен
19 Май '15 16:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru