Можете привести пример такой функции и доказать, что $%\lim\limits_{x \to x_0} (\lim\limits_{y \to y_0} (f(x,y)))=a$%.
Второй пример когда $%\lim\limits_{y \to y_0} (\lim\limits_{x \to x_0} (f(x,y)))=b$%.
При этом $%a \ne b$%.
Спасибо заранее.

задан 19 Май '15 8:11

изменен 20 Май '15 9:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим функцию $%f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$%. Она определена всюду кроме нуля. При желании, можно доопределить её в нуле произвольным образом -- например, положив $%f(0,0)=0$%, хотя на значение пределов это не влияет.

При любом $%x\ne0$% имеем $%\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{y\to0}\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2}{x^2}=1$%, откуда $%\lim\limits_{x\to0}\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}1=1$%.

Аналогично, при любом $%y\ne0$% имеем $%\lim\limits_{x\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{-y^2}{y^2}=-1$%, откуда $%\lim\limits_{y\to0}\lim\limits_{x\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}(-1)=-1$%.

ссылка

отвечен 19 Май '15 13:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×376
×113

задан
19 Май '15 8:11

показан
472 раза

обновлен
19 Май '15 15:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru