|
Можете привести пример такой функции и доказать, что $%\lim\limits_{x \to x_0} (\lim\limits_{y \to y_0} (f(x,y)))=a$%. задан 19 Май '15 8:11 
gagarin |
|
Рассмотрим функцию $%f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$%. Она определена всюду кроме нуля. При желании, можно доопределить её в нуле произвольным образом -- например, положив $%f(0,0)=0$%, хотя на значение пределов это не влияет. При любом $%x\ne0$% имеем $%\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{y\to0}\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2}{x^2}=1$%, откуда $%\lim\limits_{x\to0}\lim\limits_{y\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}1=1$%. Аналогично, при любом $%y\ne0$% имеем $%\lim\limits_{x\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{-y^2}{y^2}=-1$%, откуда $%\lim\limits_{y\to0}\lim\limits_{x\to0}f(x,y)=\lim\limits_{x\to0}(-1)=-1$%. отвечен 19 Май '15 13:27 
falcao |