alt text

задан 19 Май '15 14:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

При сопряжении подстановкой, для которой $%1\mapsto i_1$%, ... , $%n\mapsto i_n$%, цикл $%(12\ldots n)$% переходит в цикл $%(i_1i_2\ldots i_n)$%. Это известное правило сопряжения в $%S_n$%, и на форуме оно упоминалось.

Сопрягающая подстановка принадлежит стабилизатору тогда и только тогда, когда $%(12\ldots n)=(i_1i_2\ldots i_n)$%. Это имеет место в том и только в том случае, когда один набор индексов является циклической перестановкой другого набора. Из этого следует, что стабилизатор состоит из $%n$% элементов. С другой стороны, ясно, что все степени цикла $%(12\ldots n)$% перестановочны с этим циклом, то есть стабилизируют его при сопряжении. Их также ровно $%n$%, то есть стабилизатор совпадает с циклической подгруппой данного элемента.

Для примера: при $%n=5$% получается подгруппа $%\{e,(12345),(13524),(14253),(15432)\}$%, а при $%n=6$% стабилизатор равен $%\{e,(123456),(135)(246),(14)(25)(36),(153)(264),(165432)\}$%.

ссылка

отвечен 19 Май '15 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×12

задан
19 Май '15 14:02

показан
400 раз

обновлен
19 Май '15 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru