Постройте отличную от константы функцию, периодами которой есть любые три наперед заданные числа.

задан 19 Май '15 15:28

Значение периода по определению отлично от нуля, поэтому надо сказать, что заданные числа ненулевые.

Подразумевается ли, что функция определена на всей прямой?

(19 Май '15 15:31) falcao

Думаю, что да: подразумевается, что определена на всей прямой.

(19 Май '15 15:41) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%T_i$% ($%1\le i\le3$%) -- заданные периоды. Рассмотрим множество чисел вида $%k_1T_1+k_2T_2+k_3T_3$%, где $%k_1,k_2,k_3\in\mathbb Z$%. Зададим отношение на $%\mathbb R$%, полагая $%x\sim y$%, если $%x-y\in H$%. Очевидно, что $%\sim$% есть отношение эквивалентности. Множество классов эквивалентности несчётно, так как $%H$% счётно. Сопоставим каждому классу эквивалентности некоторое число произвольным образом. Достаточно каким-то двум разным классам сопоставить разные числа, что возможно, если классов более одного. Тогда функция задаётся так: её значение на $%x$% равно значению, сопоставленному классу эквивалентности элемента $%x$%. Значения в пределах одного класса будут одинаковы, поэтому $%f(x)=f(x+T_i)$% для любого $%i$%, поскольку $%T_i\in H$%.

ссылка

отвечен 19 Май '15 15:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×31

задан
19 Май '15 15:28

показан
674 раза

обновлен
19 Май '15 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru