1) Какова должна быть площадь монеты, чтобы она с равной вероятностью падала на каждую сторону или ребро.

2) Из 36 карт выбирается 4. Найти вероятность и распределить по степени возрастания по следующим событиям:

  • выпала двойка (две одинаковых карты)
  • цвет (одного цвета)
  • стрит (все карты по возрастанию)
  • тройка (3 карты одинаковых)
  • масть (все одной масти)
  • две пары
  • стрит+цвет
  • стрит+масть
  • каре

3) Взяли 2 натуральных случайных числа. М и N. Какова вероятность, что дробь M/N сократима

4) Имеется ось. Начальное положение 0. На каждом шаге можно уйти с одинаковой вероятностью влево или вправо на 1. Какова вероятность возврата в 0.

5) С вероятностью 1/4 можно уйти влево , вправо, вверх и вниз. При неограниченном числе шагов, каково Мх,что она вернется в 0.

6) На разлинованную плоскость (расстояние между линиями - 1) бросается спичка, длиной 1. Какова вероятность, что она пересечет какую-то черту?

7) На дне глубокого сосуда

Лежат спокойно n шаров

Поочередно их оттуда

Таскают двое дураков

Сие занятие им приятно

Они таскают m минут

И, взявши шар, его обратно

В сосуд немедленно кладут

Ввиду условия такого

Сколь вероятность велика

Что первый был глупей второго

Когда шаров он вынул k

задан 19 Май '15 15:47

Задач для одного вопроса несколько многовато.

Условие первой задачи непонятно. Вероятности выпадения фигур в покере подсчитаны, и это легко найти в Сети. Задачи 4 и 5 -- классические, и вероятности там в обоих случаях равны 1. В аналогичной задаче для трёхмерного пространства вероятность положительна, но уже строго меньше 1 (известный результат Пойя). Пункт 6 -- это задача Бюффона, она связана с числом $%\pi$%. Номер 7, как я понимаю, это такой юмор специфический.

(19 Май '15 16:02) falcao

Простите, мне не нужны просто ответы, каких в сети миллионы, мне нужно пояснение, как рассчитать. Не могли бы вы помочь? Решение первой и шестой я находил, но вот понять не смог.

(19 Май '15 16:10) Djohn

@Djohn: это задачи известные, поэтому решать их заново я не вижу смысла. Тем более, что у большинства из них решения сравнительно длинные. Если есть какие-то готовые решения, и Вы не смогли их понять, то можно указать то место, которое не понятно, и попросить это объяснить. Скажем, у задачи про спичку оно не такое сложное. По-моему, в журнале "Квант" про это была статья, а это журнал для школьников.

(19 Май '15 18:21) falcao

Забыл сказать про задачу номер 3. Она не совсем корректно поставлена, хотя понятно, что имеется в виду. Там берутся случайные числа от 1 до K, для них находится вероятность, а затем рассматривается его предел при $%K\to\infty$%. Получается $%6/\pi^2$% для случая несократимости. Это известная задача, но там кое-какой математический аппарат требуется. Прочитать решение можно, например, в книге Бухштаба "Теория чисел". А в двух словах это не излагается.

(19 Май '15 18:25) falcao

@falcao: Спасибо большое за ссылки в книги, статьи и т.п Сейчас буду читать. Но не могли бы вы скинуть ссылку на пример решения задач по картам. Я так понял, что для начала находим количество всех исходов С 4/36=36!/4!(36-4)!=(33343536)/1234 = 58905 Далее надо найти количество благоприятных исходов(тут то у меня и запара) С 2/4 = 6 - это я нашел количество исходов как могут выпасть 2 одинаковые карты из 4 36 карт по 4 получается 9 - т.е 6 исходов могут быть для 9 карт разной размерности. так же с парой выпадают еще 2 карты но уже из 34 карт С 2/34=3334/2=561 теперь р=69561/58905=0,51

(20 Май '15 7:56) Djohn

Далее с цветом.
Нам нужно выбрать 4 карты одного цвета, всего карт одного цвета 18, т.е. С 4/18 = 18!/4!(18-4)!=18171615/1234=3060
Также, кроме 4 карт, нам больше не нужно ни одной.
С 0/32=1
Теперь считаем
р=1
3060/58905=0,052

(20 Май '15 8:01) Djohn

далее стрит
4 карты по возрастанию из 9 карт может быть 6 исходов без учета мастей, мастей 4 => 4*6=24
с 4/24 = 10626
р=0,18


далее сет
с 3/4 = 4
с 1/33 = 33
р=9433/58905=0,02


Далее все одной масти: в масти 9 карт
с 4/9 =9!/4!5! =9876/432=126
р = 4*126/58905=0,0085


Далее 3 пункта не понятно как решать, но я думаю, используя предыдущие решения.


Каре с 4/4=1
р=1/58905=0,00001

(20 Май '15 8:19) Djohn
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Обычно рассматривается пример колоды в 52 листа, и при этом извлекается 5 карт. Такого рода статистику в Сети найти очень просто, сделав запрос типа "вероятности покер". На данном форуме пару раз рассматривались задачи этого типа -- например, здесь и здесь. С точки зрения комбинаторики, можно разобрать и случай выбора 4 карт из 36. Принципы подсчёта здесь более или менее однотипные. Для примера я разберу случай с одной двойкой.

Общее число вариантов равно $%C_{36}^4=58905$%, как уже было сказано. Теперь подсчитаем число "успехов". Мы сначала загадываем 9 способами достоинство тех двух карт, которые будут одинаковыми. Далее есть $%C_4^2=6$% способов выбрать две карты данного достоинства. Теперь у нас остаётся 34 карты, но мы должны исключить появлением троек или двух пар. Поэтому две оставшиеся карты того же достоинства сразу отбрасываем, и остаётся 32 карты. Из них мы берём две, что можно сделать $%C_{32}^2$% способами. Из этого количества надо вычесть число вариантов извлечь две карты одинакового достоинства, чтобы исключить случай 2+2. Аналогично предыдущему, тут получается $%8\cdot C_4^2=48$% способов. Общее число "успехов" оказывается равно $%54(C_{32}^2-48)=24192$%. Вероятность приблизительно равна $%0.41$%. Всё остальное вычисляется примерно по такому же принципу.

ссылка

отвечен 20 Май '15 8:27

Спасибо огромное.

(20 Май '15 8:45) Djohn
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,183
×497

задан
19 Май '15 15:47

показан
1120 раз

обновлен
20 Май '15 8:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru