Здравствуйте! Задача такая - решить систему дифференциальных уравнений:

$$\begin{cases} x' = 2x + y + z \\ y' = -2x - z \\ z' = 2x + y + 2z \end{cases}$$

Вопрос, наверное, идиотский, конечно, но все же. Я знаю 2 способа решения систем - метод исключения и метод Эйлера. Так вот - везде, где я видела системы $%3\times 3$% в примерах в Интернете, их решали почему-то методом Эйлера. У меня что-то возникли сомнения - а можно ли решать такие системы методом исключения? Метод исключения мне как-то более близок. И вообще в основном везде в примерах были системы $%2 \times 2$%, $%3\times 3$% крайне мало.

задан 19 Май '15 17:46

изменен 19 Май '15 19:00

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Anna_2012 , можно

(19 Май '15 18:10) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Методом исключения, наверное, удобнее всего. Из второго уравнения выражаем $%z$%, подставляем в первое. Получается $%x'=y-y'$%. Потом подставляем в третье уравнение и дифференцируем один раз, чтобы получилось $%x'$%, от которого избавляемся подстановкой. У меня возникло такое уравнение 3-го порядка: $%y'''-4y''+5y'-2y=0$%. Характеристическое уравнение при этом имеет хорошие корни: $%(k-2)(k-1)^2=0$%, то есть всё решается.

ссылка

отвечен 19 Май '15 18:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

У меня начало такое

ссылка

отвечен 19 Май '15 18:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,158

задан
19 Май '15 17:46

показан
627 раз

обновлен
19 Май '15 18:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru