$$7xy'= 2y \ln \frac yx$$ $$y'= \frac 27\frac yx \ln \frac yx$$ пусть $%(\frac yx = z)$% $%(y=zx)$% => $%(y'=(zx)')$% =>$%(z'x+zx')$%

$$y'= \frac 27z \ln (z)$$ $$z'x+z=\frac 27z \ln (z)$$ $$z'x=\frac 27z \ln (z)-z$$ $$\ ((dz) : (dx)) x=\frac 27z \ln (z)-z$$ $$\ (dz) : (z)=((\frac 27z \ln (z)-z):(x))dx$$ $$\int (dz) : (z)= \int ((\frac 27z \ln (z)-z):(x))dx$$ $$ln|z| = (\frac 27z \ln (z)-z)ln|x|+C$$ $$z=e^{(\frac27z\ln(z)-z)ln|x|+C)}$$

задан 19 Май '15 20:34

изменен 20 Май '15 8:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Как-то вот так получилось

alt text

Получилось у меня так

ссылка

отвечен 19 Май '15 21:01

изменен 19 Май '15 21:43

Огромное вам спасибо, но как мне с этого чудовища $$c^2x^2=(2 \ln \frac yx + 7 )^7$$ У то выразить:( Ответ должен быть вот таким y=xe^(1\2C1x^2\7+7\2)

(19 Май '15 21:28) Зоя

@Зоя: тут всё выражается, если из правой части извлечь корень 7-й степени, вычесть 7, разделить на 2, и это даст логарифм. Беря экспоненту, находим y/x, и в конце домножаем на x. В таких примерах ответ бывает и в виде неявной функции, но в данном случае всё получается в обычном виде.

(19 Май '15 22:24) falcao

Извините пожалуйста, а объясните мне как из 5 строчки 1 фотографии получилась 6.. dx\x = lnCx -не понимаю почему там появилась "С", должно же быть просто ln|x| ??? и как вы вынесли 7\2 и что сделали в дроби,чтобы то что было в знаменателе,также оказалось и в числителе... :(

(19 Май '15 22:42) Зоя

Интеграл от dx/x равен lnx и добавили сюда постоянную С в виде lnC. lnx+lnC=lnCx

(19 Май '15 22:50) epimkin

@Зоя: по поводу второго вопроса. Известно, что когда интеграл имеет вид $%\int du/u$%, то его легко вычислять. Поэтому представим себе, что знаменатель уже занесён под знак дифференциала. Чему он равен? Понятно, что $%d(2\ln t-7)=2(\ln t)'dt=2dt/t$%. Из этого всё сразу следует (двойки сокращаются, и одна вещь становится равна другой).

(19 Май '15 23:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

@Зоя, "так нечестно" =), неправильно сделали. Верно идет до момента $%\frac{dz}{dx}\cdot x = \frac{2}{7}\cdot zln(z) - z$%. Но потом - вы же не разделили переменные. Нельзя с одной стороны оставлять И $%z$%, И $%x$%, нельзя брать интегралы от обеих частей уравнения, если у вас с одной стороны и та, и другая переменная.. Запишите $%\frac{dz}{z\cdot (\frac{2}{7}\cdot ln(z) - 1 )} = \frac{dx}{x}$%, тогда интегрируйте..

ссылка

отвечен 19 Май '15 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×910

задан
19 Май '15 20:34

показан
397 раз

обновлен
19 Май '15 23:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru