1) $%|2a-x|=3+2a $%;
2) $%|x|=ax$%;
3) $%x^2-2a|x|+1=0$%

задан 19 Май '15 21:59

изменен 20 Май '15 8:24

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Рассмотрим два случая. Пусть сначала $%x > 2a$%. Тогда $%|2a-x|=x-2a=3+2a$%, то есть $%x=4a+3$%. Этот корень подходит, если $%4a+3 > 2a$%, то есть $%a > -\frac32$%.

Теперь пусть $%x\le2a$%. Здесь получается $%|2a-x|=2a-x=3+2a$%, то есть $%x=-3$%. Такой корень подходит при $%a\ge-\frac32$%.

Таким образом, уравнение при $%a < -\frac32$% не имеет решений; при $%a=-\frac32$% решение одно: $%x=-3$%, а при $%a > -\frac32$% решений два: $%x\in\{-3;4a+3\}$%.

2) Ясно, что $%x=0$% подходит всегда. Пусть $%x > 0$%. Тогда $%x=ax$%, то есть $%a=1$%. Для такого значения годится любое положительное $%x$%. Пусть $%x < 0$%. Тогда $%-x=ax$%, и $%a=-1$%. Здесь подходит любое $%x < 0$%.

Получается, что при $%a\ne\pm1$% решение одно: $%x=0$%. Если $%a=1$%, то $%x\in[0;+\infty)$%. Если $%a=-1$%, то $%x\in(-\infty;0]$%.

Здесь возможен также графический способ решения.

3) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $%y=|x|$%, то есть $%y^2-2a+1=0$%. Нас интересуют неотрицательные корни. Понятно, что $%(y-a)^2=a^2-1$%, то есть при $%|a| < 1$% корней не имеется. При $%a=\pm1$% получается $%y=a$%, и нам годится только случай $%a=1$%, из которого $%|x|=1$%, и $%x=\pm1$% даёт два решения.

Пусть $%|a| > 1$%. Тогда квадратное уравнение имеет два различных корня: $%y=a\pm\sqrt{a^2-1}$%. По теореме Виета, произведение корней равно 1, то есть они одного знака. Сумма корней при этом должна быть положительная, то есть $%a > 0$%. Это значит, что при $%a > 1$% мы имеем $%|x|=a\pm\sqrt{a^2-1}$%, что даёт 4 решения относительно $%x$%, а именно, $%x=\pm(a\pm\sqrt{a^2-1})$% с любыми комбинациями выбора знака.

ссылка

отвечен 19 Май '15 22:20

Спасибо большое.

(20 Май '15 1:11) Александра0501
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71

задан
19 Май '15 21:59

показан
261 раз

обновлен
20 Май '15 8:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru