Помогите, пожалуйста, решить вариант задач по интегралам. Это не домашняя работа. Это вариант контрольной, которую нужно исправить. Я по всякому пыталась решить. Со второго задания и до конца - не смогла решить.

alt text

задан 19 Май '15 22:43

изменен 20 Май '15 8:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Домашние задания здесь не решают -- см. правила форума (тем более, однотипные задачи разных вариантов). Если что-то неясно по поводу способов решения -- спрашивайте.

(19 Май '15 22:47) falcao

@NasN: а зачем тогда было предложено два похожих варианта?

Если есть трудности в процессе решения, то давайте их конкретно и обсуждать. Вы показываете свои вычисления, или кратко описываете, что пытались делать. Тогда Вам что-то по мере этого подсказывают. Если основными приёмами Вы владеете, то этого будет достаточно.

(19 Май '15 23:41) falcao

@falcao я не могу преобразовать их к более простому виду. 2, 3, 5 задания. это все что мне нужно.

(20 Май '15 9:51) NasN
10|600 символов нужно символов осталось
1

Давайте тогда по частям разбирать. В каких-то случаях, возможно, будет достаточно указать способо решения. Начнём с последнего задания. Там интеграл в явном виде не вычисляется, поэтому надо получить оценки. Верхняя оценка получается легко на основании того, что квадрат синуса не больше 1. Отсюда следует, что функция под знаком интеграла не больше 2, и интеграл от неё по отрезку длиной $%\pi/2$% не превосходит $%\pi$%.

При оценке снизу воспользуемся тем, что значение квадрата синуса не меньше нуля. Тогда функция под знаком интеграла не меньше $%2^0=1$%, и сам интеграл не меньше $%\pi/2$%.

По поводу номера 3 могу сказать, что там надо $%x^3\,dx$% записать в виде $%\frac14d(x^4)$%, а потом применить замену $%y=x^2$% и воспользоваться интегрированием по частям. Кстати сказать, сравнительно недавно уже был похожий вопрос -- можете поискать по "тегам".

В номере 2 основная идея -- выделить полный квадрат. Там $%ax-x^2=(\frac{a}2)^2-(x-\frac{a}2)^2$%, и дальше линейная замена $%y=x-\frac{a}2$%. Получается интеграл вида $%\int\frac{dy}{\sqrt{c^2-y^2}}$%, а он табличный (выражается через арксинус).

ссылка

отвечен 20 Май '15 11:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,554
×1,042

задан
19 Май '15 22:43

показан
351 раз

обновлен
20 Май '15 11:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru