В треугольнике $%ABC$% на сторонах $%AC$% и $%BC$% взяты точки $%M$% и $%N$% соответственно, $%MN||AB$%, $%CM:MA=5:1$%. $%MN=1$%. Найдите периметр треугольника $%ABC$%, если центр вписанной в треугольник окружности лежит на отрезке $%MN$%.

задан 20 Май '15 7:42

изменен 20 Май '15 8:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из соображений подобия треугольников, $%AB=6/5$%. Высота, опущенная на сторону $%AB$%, равна из тех соображений $%6r$%, где $%r$% -- радиус вписанной окружности. Площадь при этом равна $%S=\frac12\cdot\frac65\cdot6r=\frac{18}5r$%. С другой стороны, $%S=pr$%, где $%p$% -- полупериметр. Поэтому периметр равен $%\frac{36}5$%.

ссылка

отвечен 20 Май '15 8:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,575
×391

задан
20 Май '15 7:42

показан
299 раз

обновлен
20 Май '15 8:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru