Добрый вечер!

Помогите, пожалуйста, найти геометрическое место точек комплексной плоскости, удовлетворяющих данному условию: $$|z-1|=|z+1|$$ Заранее огромное спасибо!

задан 20 Май '15 21:29

изменен 20 Май '15 22:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это надо перевести на язык расстояний: модуль разности двух чисел есть расстояние между ними на комплексной плоскости. Здесь $%|z-1|=|z-(-1)|$%; расстояние от $%z$% до $%1$% и $%-1$% одинаково, то есть $%z$% равноудалена от двух точек. Это серединный перпендикуляр к отрезку, то есть $%z$% лежит на мнимой оси.

(20 Май '15 22:12) falcao

Спасибо большое! А можете помочь ещё с этим заданием?: Комплексное число z имеет модуль равный 1. Возьмите на плоскости эту точку z (произвольно) и постройте точки: -i+6z, -3z.

(20 Май '15 23:10) Nerewar

@Nerewar: рисуете единичную окружность, берёте на ней произвольную точку $%z$%. Например, можно взять точку с координатами $%(3/5;4/5)$%. Точка $%6z$% получается из неё растяжением относительно начала координат в 6 раз. Получится $%(18/5;24/5)$%. Затем надо вычесть $%i$%, то есть из второй координаты вычесть 1. Это даст $%(18/5;19/5)$% для данного примера.

Точка $%-3z$% получается растяжением в 3 раза с дополнительным отражением от начала координат. То есть обе координаты умножаются на $%-3$%. Получается $%(-9/5;-12/5)$%. "Правила игры" здесь очень простые.

(20 Май '15 23:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×196
×125
×48

задан
20 Май '15 21:29

показан
866 раз

обновлен
20 Май '15 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru