Найти аффинное преобразование пространства, при котором точки $%O(0,0,0)$%, $%E(1,0,0)$%, $%C(0,1,0)$% остаются неподвижными, а точка $%B(0,0,1)$% переходит в точку $%D(1,1,1)$%.

задан 21 Май '15 1:18

изменен 21 Май '15 8:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Аффинное преобразование имеет вид $%y=Ax+b$%, где $%A$% -- матрица $%3\times3$%, и $%b$% -- столбец из трёх чисел. Ввиду того, что $%0=A0+b$% (здесь $%0$% обозначает нулевой вектор, то есть столбец из нулей), получается $%b=0$%, то есть преобразование является линейным: $%y=Ax$%. Обозначим через $%e_i$% единичный вектор-столбец (на $%i$%-м месте 1, остальные нули). По условию, $%Ae_1=e_1$%, $%Ae_2=e_2$%, $%Ae_3=e_1+e_2+e_3$%. Осталось заметить, что по правилам умножения матриц, $%Ae_i$% есть $%i$%-й столбец матрицы $%A$%. Нам здесь все три столбца фактически даны, то есть (1,0,0) будет первым столбцом, (0,1,0) вторым, и (1,1,1) третьим.

В координатном виде это даёт такое преобразование: $%(x_1,x_2,x_3)\mapsto(x_1+x_3,x_2+x_3,x_3)$%.

ссылка

отвечен 21 Май '15 1:36

спасибо большое)

(21 Май '15 15:32) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×116

задан
21 Май '15 1:18

показан
279 раз

обновлен
21 Май '15 15:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru