пространство - Аффинное преобразование

Аффинное преобразование имеет вид $%y=Ax+b$%, где $%A$% -- матрица $%3\times3$%, и $%b$% -- столбец из трёх чисел. Ввиду того, что $%0=A0+b$% (здесь $%0$% обозначает нулевой вектор, то есть столбец из нулей), получается $%b=0$%, то есть преобразование является линейным: $%y=Ax$%. Обозначим через $%e_i$% единичный вектор-столбец (на $%i$%-м месте 1, остальные нули). По условию, $%Ae_1=e_1$%, $%Ae_2=e_2$%, $%Ae_3=e_1+e_2+e_3$%. Осталось заметить, что по правилам умножения матриц, $%Ae_i$% есть $%i$%-й столбец матрицы $%A$%. Нам здесь все три столбца фактически даны, то есть (1,0,0) будет первым столбцом, (0,1,0) вторым, и (1,1,1) третьим.

В координатном виде это даёт такое преобразование: $%(x_1,x_2,x_3)\mapsto(x_1+x_3,x_2+x_3,x_3)$%.