Решить уравнение: $$y'''+y=2\cos7x+3\sin x$$

задан 21 Май '15 14:54

изменен 21 Май '15 16:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Решается по стандартной схеме.

(21 Май '15 15:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Характеристическое уравнение имеет вид $%\lambda^3+\lambda=0$% и имеет корни $%\lambda=-1;\;\pm i$% ... отсюда выписываете $%y_0$% - общее решение однородного уравнения...

Правая часть имеет "специальный" вид, поэтому частное решение неоднородного уравнения можно подобрать по виду правой части... $%\cos(7x)$% не является решением однородного уравнения, $%\sin(x)$% - является, и соответствует простому корню характеристического уравнения...... посему $$ y_1 = A\cos(7x)+B\sin(7x) + x[C\sin(x)+D\cos(x)] $$ Подставляете в уравнение и находите коэффициенты... Затем, пишите общее решение в виде $%y = y_1+y_0$% ...

ссылка

отвечен 21 Май '15 16:54

изменен 22 Май '15 13:56

@all_exist: там при $%\sin7x$%, наверное, имелся в виду коэффициент $%B$%.

(21 Май '15 19:11) falcao

@falcao, ну, да... вкралась досадная опечатка ...

(22 Май '15 13:56) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×872

задан
21 Май '15 14:54

показан
261 раз

обновлен
22 Май '15 13:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru