Проверьте пожалуйста решение, как вторым способом изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл двумя способами, изменив порядок интегрирования: $$\int\int\limits_D (3x^2+4y)dxdy, D:y=x, \ y=\frac x3, \ x=9 $$ Решение.
Область интегрирования:
$%0≤x≤9$%,
$%\frac x3≤y≤x$%.

Следовательно:

$$\int\int\limits_D (3x^2+4y)dxdy=\int\limits_0^9 dx \int\limits_{\frac x3}^x (3x^2+4y)dy=$$

$$\int\limits_0^9 (3x^2 y+2y^2 )|_{\frac x3}^x dx=\int\limits_0^9 ((3x^2 x+2x^2 )-(3x^2 \frac x3+2(\frac x3)^2 ))dx=$$

$$\int\limits_0^9(2x^3+\frac {16x^2}9)dx=├ (\frac {x^4}2+\frac {16}{27} x^3 )┤|_0^9=(\frac {9^4}2+\frac {16}{27} \cdot 9^3 )-0=\frac {7425}2=3712.5$$

задан 21 Май '15 16:03

изменен 22 Май '15 8:26

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Надо нарисовать область; это будет треугольник. При изменении порядка интегрирования получится два слагаемых. Надо взять прямую y=3 и разрезать фигуру на две части. Один интеграл по y будет от 0 до 3, другой от 3 до 9. Границы по x выявляются из рисунка.

(21 Май '15 19:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,568

задан
21 Май '15 16:03

показан
187 раз

обновлен
21 Май '15 19:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru