задан 21 Май '15 21:10

Это импликация. Сказать $%X\Rightarrow Y$% -- это всё равно что сказать "$%X$% только тогда, когда $%Y$%".

(21 Май '15 22:00) falcao

@falcao, а разве не наоборот?... $%Y\to X$% ...

(22 Май '15 13:41) all_exist

@all_exist: нет, не наоборот. Скажем, $%x=3$% влечёт $%x^2=9$%. Можно сказать: $%x$% равно трём только тогда, когда $%x^2=9$%, а в других случаях $%x$% точно не равно трём.

А вот "$%X$% тогда, когда $%Y$%" -- это будет обратная импликация.

(22 Май '15 14:52) falcao

@falcao, по-моему, фраза $%x$% равно трём только тогда, когда $%x^2=9$% не равносильна утверждению " $%x$% равно трём, следовательно, $%x^2=9$% " ... (((

(22 Май '15 16:14) all_exist

@all_exist: фраза имеет другую форму, и у неё могут быть какие-то другие нюансы смысла, но на уровне формальной логики это совершенно одно и то же. Если Вы считаете, что разница есть, то укажите, в чём она (на этом примере или на другом).

Можно ещё примеры из жизни привести: некто говорит "я хожу в кино только по воскресеньям". Это не значит, что он каждое воскресенье ходит в кино, а значит, что в остальные дни недели не ходит. Мы из этого можем сделать такой вывод: "NN пошёл в кино? Значит, сегодня воскресенье." Это прямая импликация; обратной соответствует оборот "тогда".

(22 Май '15 16:59) falcao

@falcao, в исходной фразе меня смущает "когда" ... Если её добавить в Ваш пример, то получим "я хожу в кино только тогда, когда наступает воскресенье" ... и ощущение, что NN ходит в кино каждое воскресенье не покидает ... (((

(22 Май '15 22:36) all_exist

Впрочем, я возможно заблуждаюсь ...

(22 Май '15 22:45) all_exist

@all_exist: "только тогда, когда наступает воскресенье" -- это и есть "только по воскресеньям". И здесь не содержится информация, что воскресенье является достаточным условием для похода в кино. В противном случае было бы "тогда и только тогда", а это устойчивый и часто употребляемый оборот. То есть тут все три возможных варианта чётко различаются.

(22 Май '15 23:15) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao, комментариев добавить не могу... посему вставлю ответ...

Если Вы считаете, что разница есть, то укажите, в чём она (на этом примере или на другом). - Вот такое высказывание... "Асфальт мокрый только тогда, когда прошёл дождь"... Если следовать Вашим рассуждениям, это импликация "Если асфальт мокрый, следовательно, прошёл дождь" ... но ведь ещё есть поливальные машины... то есть данная фраза является импликацией "Если прошёл дождь, следовательно, асфальт мокрый" ...

ссылка

отвечен 23 Май '15 19:20

1

@all_exist: у Вас так получилось, потому что Вы взяли пример ложного высказывания. Если мы допускаем, что асфальт мог стать мокрым по какой-то ещё причине, то само высказывание неверно.

Представим себе, что поливальных машин в окрестности нет, никаких других причин намокания асфальта тоже нет. Тогда произносимая фраза становится истинной. И в этом случае мы с неизбежностью приходим к выводу, что если асфальт мокрый, то прошёл дождь, так как сами постулировали, что других причин быть не может.

(23 Май '15 19:28) falcao

@falcao, видимо так...

(23 Май '15 20:28) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591

задан
21 Май '15 21:10

показан
642 раза

обновлен
23 Май '15 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru