Написать уравнение сферы, которая проходит через точку $%A(1,5,1)$% и окружность $%(x-1)^2 + (y-5)^2 =16, z=0$%.

задан 22 Май '15 3:34

изменен 22 Май '15 9:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Здесь сфера задаётся уравнением $%(x-1)^2+(y-5)^2+(z-c)^2=16+c^2$%. Это следует из того, что при $%z=0$% должно получиться уравнение окружности. Подставляем координаты точки (1,5,1), откуда c=-15/2.

(22 Май '15 8:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Через уравнение окружности можно найти еще несколько удобных точек через которые будет проходить сфера. Например, возмем точки : $$(1,1,0),\,\,\,(1,9,0),\,\,\,(5,5,0),\,\,\,(1,5,1)$$ и подставим их в общее уравнение сферы: $${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R$$ Осталось решить систему: $$\begin{cases}{(1 - a)^2} + {(1 - b)^2} + {c^2} = r\\{(1 - a)^2} + {(9 - b)^2} + {c^2} = r\\{(5 - a)^2} + {(5 - b)^2} + {c^2} = r\\{(1 - a)^2} + {(5 - b)^2} + {(1 - c)^2} = r\end{cases}$$

Система имеет решение: $$a = 1,\,\,\,b = 5,\,\,\,c = - \frac{{15}}{2},\,\,\,r = \frac{{289}}{4}$$

Откуда получаем искомое уравнение сферы: $${(x - 1)^2} + {(y - 5)^2} + {\left( {z + \frac{{15}}{2}} \right)^2} = \frac{{289}}{4}$$

ссылка

отвечен 22 Май '15 5:13

Спасибо...)

(22 Май '15 23:24) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×833
×15

задан
22 Май '15 3:34

показан
533 раза

обновлен
22 Май '15 23:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru