Среди первых ста членов арифметической прогрессии с положительной разностью есть числа $% \frac{13}{6}$%; $%37,5$% ; $% \frac{389}{6}$%.

а) Найдите разность этой прогрессии.

б) Найдите наименьшее из возможных значений первого члена этой прогрессии.

задан 22 Май '15 15:42

изменен 22 Май '15 16:16

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Перепишем числа $%\frac{13}6;\frac{225}6;\frac{389}6$%; по условию разность положительная, т.е. члены прогрессии записаны по возрастанию своих номеров, условно, первый, $%k, k+m$%-ые. Тогда имеем два условия $% \frac{225}6=\frac{13}6+(k-1)\cdot d,\frac{389}6=\frac{13}6+(k+m-1)\cdot d$%. Умножим каждое на шесть, упростим, отнимем, получим $%164=6dm$%, $%212=6d(k-1)$%, причем числа $%k,m$% целые, большие за единицу и меньшие за 100. Поделим почленно два равенства, получим $%\frac {82}{106}=\frac {3dm} {3d(k-1)}$%, откуда $%41(k-1)=53m$%, числа $%41,53$% - простые, откуда (из ограничений в условии) $%k-1=53, m=41$%, подставляем в формулу для $%d: d=\frac {82}{3m}=\frac 2 3$%.Если $%\frac {389}6$% - сотый член, тогда 1-й $%a_1=a_{100}-99d$%, наименьшее $%a_1=-\frac 7 6$%.

ссылка

отвечен 22 Май '15 16:18

изменен 22 Май '15 16:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×101

задан
22 Май '15 15:42

показан
2077 раз

обновлен
22 Май '15 16:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru