Дано несобственное движение $%x'=x \cos \varphi+y \sin \varphi$%, $%y'=x \sin \varphi-y \cos \varphi$% плоскости $%e^2$%. Доказать, что это движение есть симметрия относительно некоторой прямой, и найти уравнение этой прямой.

задан 23 Май '15 0:12

изменен 23 Май '15 8:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Известно, что у матриц поворотов определитель равен 1, а у матриц осевых симметрий он равен -1. В данном случае определитель равен $%-\cos^2\phi-\sin^2\phi=-1$%, то есть это осевая симметрия.

Для выяснения того, относительно какой прямой она осуществляется, найдём неподвижные точки. Пусть $%(x,y)\ne(0,0)$% -- такая точка. Тогда $%x=x\cos\phi+y\sin\phi$%, $%y=x\sin\phi-y\cos\phi$%, откуда $%k=\frac{y}x=\frac{1-\cos\phi}{\sin\phi}=\frac{\sin\phi}{1+\cos\phi}$% при $%\sin\phi\ne0$%. При этом прямая имеет уравнение $%y=kx$%, где $%k$% выражается через угол любым из двух указанных способов (это тождество). Можно также записать $%k={\rm tg}\frac{\phi}2$%.

Случаи $%\phi=0$% и $%\phi=\pi$% легко разбираются отдельно. В этих случаях ось симметрии имеет уравнение $%x=0$% и $%y=0$% соответственно.

ссылка

отвечен 23 Май '15 4:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×137

задан
23 Май '15 0:12

показан
512 раз

обновлен
23 Май '15 8:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru