При каких положительных α сходится интеграл? $$\int_{0}^{\infty }{\left (x+\frac{1}{x} \right )ln\left ( 1+x^{-3\alpha } \right )}dx$$

//Есть подозрение, что не при каких.

задан 23 Май '15 0:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Мне тоже кажется, что ни при каких. Вблизи нуля можно игнорировать слагаемое $%x$%, и ввиду $%x^{-3\alpha}\to+\infty$%, можно не рассматривать слагаемое 1 под знаком логарифма, то есть $%\ln(1+x^{-3\alpha})\sim-3\alpha\ln x$%. Получается $%\int_0^{\ast}\ln x\,dx/x$%, где первообразная равна $%\frac12\ln^2x$%, и в нуле она не имеет предела. Поэтому интеграл расходится уже вблизи нуля, и поведение на бесконечности можно не анализировать.

ссылка

отвечен 23 Май '15 3:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,614

задан
23 Май '15 0:24

показан
221 раз

обновлен
23 Май '15 3:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru