Если функция распределения $%F_ξ(x)$% разрывна в какой-либо точке, то $%F_ξ(ξ)$% не может быть равномерно распределена?

задан 23 Май '15 14:32

изменен 23 Май '15 16:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос не совсем точно сформулирован, мне кажется. Ведь $%F_{\xi}(\xi)$% -- это не функция в обычном смысле слова, а случайная величина.

Если я правильно уловил суть, то дело обстоит так. Допустим, что функция $%F_{\xi}(x)$% имеет разрыв в точке $%a$%. Из свойств функций распределения следует, что $%F_{\xi}(x)$% имеет односторонние пределы при $%x\to a{\mathord -}0$% и $%x\to a{\mathord +}0$%. Они между собой различаются, то есть имеет место разрыв первого рода, и значение второго предела больше первого. При этом вероятность события $%P\{\xi=a\}$% положительна (она равна разности значений). Из $%\xi=a$% следует $%F_{\xi}(\xi)=F_{\xi}(a)$%, то есть случайная величина $%F_{\xi}(\xi)$% принимает значение $%F_{\xi}(a)$% также с положительной вероятностью. При этом её функция распределения будет иметь разрыв в точке $%x=F_{\xi}(a)$%.

ссылка

отвечен 23 Май '15 15:01

@falcao, задача действительно была сформулирофана неверно. Ваш ответ верен, но, к сожалению, на другую задачу. Можете помочь с исправленной версией?

(23 Май '15 15:08) doomsday

@doomsday: это частный случай. У равномерного распределения функция непрерывна, а здесь имеется значение, принимаемое с положительной вероятностью. То есть одно из другого прямо следует.

(23 Май '15 15:11) falcao

@falcao,"При этом вероятность события P{ξ=a} положительна (она равна разности значений)." Можете пояснить, почему она равна разности значений (Вы же имели в виду разности значений пределов)?

(24 Май '15 17:41) doomsday

@falcao, "У равномерного распределения функция непрерывна, а здесь имеется значение, принимаемое с положительной вероятностью". У равномерного распределения тоже есть значения, принимаемые с положительной вероятностью. Или я не понимаю, что вы под этим подразумевали?

(24 Май '15 17:43) doomsday

@doomsday: пусть $%F_{\xi}(x)=P\{\xi < x\}$%. Тогда $%P\{\xi > x\}$% есть вероятность объединения вложенных событий вида $%\{\xi\ge x+1/n\}$%, и в силу аксиомы непрерывности вероятности, она равна пределу $%1-F_{\xi}(t)$% при $%t\to x{+}0$%. Сложим с $%P\{\xi=x\}$%. Сумма трёх вероятностей равна 1, откуда всё следует.

Равномерное распределение.

(24 Май '15 20:19) falcao

@falcao, не понимаю, почему сумма трех должна быть равна 1?

(24 Май '15 23:00) doomsday
1

@doomsday: по той причине, что верно одно и только одно из трёх условий: $%\xi < x$%; $%\xi=x$%; $%\xi > x$%. Это полная группа событий. Сумма их вероятностей равна 1.

(24 Май '15 23:14) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,066
×585
×191

задан
23 Май '15 14:32

показан
341 раз

обновлен
24 Май '15 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru