$% f(x, y, z) = \begin{cases} \sqrt{\frac{|xyz|}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} & \text{ , } x^{2}+y^{2}+z^{2} \neq 0 \\ 0 & \text{ , } x=y=z=0 \end{cases} $%

задан 23 Май '15 15:28

изменен 23 Май '15 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Применим неравенство о среднем, согласно которому $%x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$%. Следовательно, $%\frac{|xyz|}{x^2+y^2+z^2}\le\frac13|xyz|^{1/3}$% при $%(x,y,z)\ne(0,0,0)$%, и тогда понятно, что при $%(x,y,z)\to(0,0,0)$% получается стремление функции к нулю, то есть к $%f(0,0,0)$%. Это означает непрерывность в нуле.

P.S. В условии надо $%f(x,y)$% заменить на $%f(x,y,z)$%.

ссылка

отвечен 23 Май '15 15:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,048
×138

задан
23 Май '15 15:28

показан
482 раза

обновлен
23 Май '15 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru