Числа $%3,10,24$% принадлежат одному смежному классу по некоторой подгруппе $%\mathcal G$% аддитивной группы целых чисел. Какие из следующих чисел $%10,-11,4,-14$% обязательно принадлежат $%\mathcal G$% и почему?

задан 23 Май '15 18:13

1

Попарные разности чисел 3, 10, 24 кратны 7. Поэтому, если G=(7), то указанные в начале числа принадлежат смежному классу 3+G, но числа 10, -11, 4 не принадлежат G. Число -14 принадлежит подгруппе, так как разность 10-3 чисел одного смежного класса заведомо принадлежит G.

(23 Май '15 18:34) falcao

@falcao, спасибо! Наверное, разность 10-24 принадлежит подгруппе

(23 Май '15 18:40) Uchenitsa
1

@Uchenitsa: насчёт 10-24=-14 это верно, то есть можно рассуждать и так. Но я брал НОД разностей чисел списка, и получилось 7, откуда следует, что все кратные 7 принадлежат G. То есть могло так быть, что вместо 3, 10, 24 нам дано что-нибудь типа 3, 10, 31. Тогда число -14 как разность не получается, но оно всё равно принадлежит G как кратное 10-3.

(23 Май '15 18:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 23 Май '15 18:46

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×749
×129

задан
23 Май '15 18:13

показан
242 раза

обновлен
23 Май '15 18:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru