Является ли нормальной подгруппой в $%S_{12}$% группа перестановок, которые четные числа переводят в четные, а нечетные - в нечетные?

задан 23 Май '15 18:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не является.

Рассмотрим элемент (1357)(2468). Он принадлежит рассматриваемой подгруппе (то, что это в самом деле подгруппа -- очевидно). Теперь применим сопряжение транспозицией (12). Согласно правилу нахождения сопряжённых элементов (оно обсуждалось в одном из вопросов), сопряжённый элемент получается заменой 1 на 2 и 2 на 1 в записи элемента как произведения независимых циклов. Тогда окажется, что (2357)(1468) уже не принадлежит подгруппе, то есть нормальной она не будет.

Аналогичный эффект имеет место уже в группе $%S_4$%, и даже в $%S_3$%.

ссылка

отвечен 23 Май '15 18:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×73

задан
23 Май '15 18:41

показан
464 раза

обновлен
23 Май '15 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru